Coeficientes de empuje: ¿activo, pasivo o en reposo?

En mecánica de suelos es habitual expresar la tensión horizontal como un porcentaje de la tensión vertical (normalmente más fácil de calcular). Ese porcentaje es lo que se denomina coeficiente de empuje K.

El problema es que el coeficiente de empuje K depende del estado del terreno ya que, como cualquiera puede imaginar (o debería), no «empuja» igual un terreno en reposo (Ko), que un terreno que está cargando contra un muro (Ka), o siendo cargado por el muro (Kp).

Seguramente el lector tiene muy claro el concepto, y todo lo que viene a continuación sobra, pero los empujes son uno de esos temas recurrentes en las reuniones técnicas, y por aquello de las reuniones «multidisciplinares», siempre hay alguien con la geotecnia más que olvidada y toca explicarlo.

Y por extraño que parezca, la mayor complicación no es el empuje en sí, sino el porqué de llamarlo activo o pasivo.

Cada uno tiene su método para entender las cosas, pero la película de miedo que se montó un compañero de carrera para entender la diferencia entre ambos empujes fue tan impactante que, años después, cuando he tenido que explicarlo, he optado por usar su «método», y la verdad es que no funciona mal del todo.

► Como algún comentario ha señalado, muy correctamente, el método no es del todo correcto, los empujes son horizontales y yo menciono todo el rato empujes verticales. Bien, tenéis toda la razón, pero como he dicho, el problema no es el empuje sino el porqué de llamarlo activo o pasivo, y creo (quiero pensar) que eso queda bastante claro con este método◄

Bien, a lo que vamos. El método parte de una situación muy simple, pensar que te están enterrando vivo (si, como suena).

A continuación, Uma Thurman (también conocida como Beatrix Kiddo, La Novia, o Mamba Negra) ilustrando el concepto (peliculón):

¿En qué situación nos encontramos?

  • Al principio, conforme el terreno se acumula sobre la tapa, ejerce un empuje activo sobre la tapa (Ka). El terreno empuja la tapa de forma activa.
  • Una vez cerrada la tapa, el terreno está quieto, en reposo. Se trata, pues, de empuje al reposo (Ko).
  • Cuando Uma quiere abrir la tapa desde dentro*, debe empujar el terreno hacia arriba. El terreno «es empujado», ahora ejerce un papel pasivo (Kp).

(*) No, romper la tapa como ocurre en Kill Bill no vale (perdón por el spoiler), además,
te deshaces los nudillos, no se puede manejar una katana después (sorry, otro spoiler).

Si, la cara que pone la gente cuando se lo cuento es un poema pero, oye, se quedan con la idea y no lo vuelven a olvidar, así que no es tan mal método, ¿no? (la terapia por electroshock funciona de forma similar, pero tiene mala prensa porque muere gente).

Y ya que hablamos de empujes, planteo aquí una duda: la antigua NBE AE-88, «Acciones en la Edificación», tenía un par de páginas con los coeficientes de empujes tabulados, mientras que el nuevo Código Técnico de la Edificación sólo proporciona fórmulas, cambiando además la notación, ¿por qué?

No se me malinterprete, no tengo nada en contra de las fórmulas pero, ¿qué han ganado quitando unas tablas que resultaban más que útiles? No parece muy coherente, sobre todo si tenemos en cuenta que la ROM 0.5-5 «Recomendaciones Geotécnicas para Obras Maritimas y Portuarias» no sólo mantiene los cuadros, sino que además ha añadido gráficas.

Aunque para dudas, el porqué de tanta diferencia entre normativas, siendo que todas están hechas por el mismo equipo…

La carta de Vauban, un clásico de 1683 contra los malos contratistas

Decía Italo Calvino que «un clásico es un libro que nunca termina de decir lo que tiene que decir«. No sé si la carta de Vauban al Marqués de Louvois se puede considerar un clásico, bajo esa definición, porque lo que dice, lo dice muy claro.

Belle-Île-en-Mer, 17 de julio de 1683

Monseñor:

[…] hay algunos trabajos en los últimos años que no han terminado y que no se terminarán, y todo, Monseñor, por la confusión que causan las frecuentes rebajas que se hacen en sus obras, lo cual no sirve más que para atraer como contratistas a miserables, pillos e ignorantes, y ahuyentar a aquellos que son capaces de conducir una empresa. Y digo más, y es que retrasan y encarecen considerablemente las obras, porque esas rebajas y economías tan buscadas son imaginarias, y lo que hace un contratista que pierde es lo mismo que un naufrago que se ahoga: agarrarse a todo; y eso en el oficio de contratista es no pagar a los suministradores, dar salarios bajos, tomar peores obreros, engañar sobre todas las cosas y siempre pedir misericordia contra esto y aquello.

Y de ahí bastante Monseñor, para hacerle ver la imperfección de esa conducta; abandónela, pues, y en el nombre de Dios, reestablezca la buena fe: encargar las obras a un contratista que cumpla con su deber será siempre la solución mas barata que podréis encontrar.

Marqués de Vauban

 

Carta de Sébastien Le Prestre (1633 – 1707), Marqués de Vauban, Ingeniero Militar y Mariscal de Francia, a François Michel Le Tellier (1641 – 1691), Marqués de Louvois, ministro de guerra de Luis XIV (1638 – 1715), El Rey Sol.


Mentiras, malditas mentiras y estadísticas

No hay dos personas iguales, y justamente por eso la medicina recurre a la estadística para comprobar si un nuevo tratamiento consigue resultados, se lo dan a un número significativo de personas, descartan resultados (doble ciego y demás) y luego buscan tendencias (lo del Viagra fue una consecuencia no esperada, según cuentan).

Con los suelos pasa algo parecido, existen muchas teorías, muchas, pero sólo son válidas para los casos más extremos, las arcillas saturadas en régimen plástico y las arenas limpias, para el resto, los suelos reales, esos con los que trabajamos cada día, sólo hay meras indicaciones.

En estos casos, representar gráficamente los resultados es un buen método para detectar tendencias de comportamiento y delimitar el rango de validez de los parámetros, el problema es que en geotecnia, los libros están llenos de correlaciones y gráficas, pero pocos se molestan en indicar en qué tipo de suelos se hallaron esas correlaciones.

Las correlaciones del SPT para suelos arenosos, con algunas excepciones (granos muy angulosos, por ejemplo), dan valores similares, aunque el valor del SPT debe corregirse (hablaré de eso otro día).

Pero las correlaciones de suelos arcillosos con el SPT, bueno, con estas hay que tener cuidado, más vale informarse sobre el tipo de suelo de que se trata (granulometría, humedad, límites, Su, etc.) y ver si coincide con el que tenemos:

Recomiendo la lectura de este artículo [pdf] de la Revista de Obras Públicas de agosto de 1971, «Los penetrómetros, las arenas y sus correlaciones», se ha quedado antiguo en algunas cosas, pero sigue teniendo conclusiones muy válidas.

El extraño caso de la casa inclinada de Bomarzo

Ante ustedes, la casa inclinada (o casa pendente) del «Parque de los Monstruos«, en Bomarzo, al norte de Roma. El perfecto ejemplo de estructura inclinada pero totalmente compatible con los asientos admisibles… básicamente porque no tiene ningún tipo de asiento ni distorsión angular. El Duque Orsini, propietario del parque, la hizo así a propósito, allá por 1560, en recuerdo de su vecino, el cardenal Cristoforo Madruzzo.


¿Por qué se dice que los taludes en arcillas se caen con el tiempo?

Entre las peculiaridades más «molestas» de la geotecnia destacan los suelos cohesivos, las arcillas, cuyas propiedades resistentes varían con el grado de humedad y la rapidez con la que se aplican los esfuerzos.

Son suelos conflictivos, si están muy húmedos no son capaces de soportar esfuerzos y fluyen (barro, lodo, fango…); por el contrario, secos aguantan mucho, pero se desmoronan sin avisar, resultando poco fiables. Eso por no hablar de lo distinta que puede ser su respuesta dependiendo de la rapidez de la carga, si los cargamos poco a poco se deforman pero, más o menos, aguantan; sin embargo, si los cargamos de forma rápida pueden romper cuando menos te lo esperas.

(No es un comportamiento tan extraño, después de todo, los humanos funcionamos igual, aguantamos menos cuando se nos acaba la paciencia y somos más o menos resistentes dependiendo de lo que hemos comido pero, analogías biológicas aparte, es indudable que, a nivel ingenieril es mucho más fácil, cómodo y fiable trabajar con materiales cuyas propiedades se pueden considerar estables, como el hormigón o el acero)

Al grano. En su forma más simple, el factor de seguridad frente a rotura de un talud vertical, un caso muy habitual en las excavaciones, se define como:

Esta fórmula es el resultado de imponer tres condiciones o hipótesis:

  • Criterio de rotura de Mohr-Coulomb.
  • Rotura planar, es decir, que toda la cuña de material se «desgaja» y desliza a lo largo de un plano.
  • Y que la rotura se supera en todos los puntos al mismo tiempo.

Ninguna de las tres condiciones se cumple en la realidad pero el modelo es lo bastante aproximado para comentar un par de cosas relativas a los materiales cohesivos, las arcillas:

1) A corto plazo, una arcilla saturada normalmente consolidada (NC) tiene un ángulo de rozamiento nulo, por lo que la expresión quedará como:

Si ahora buscamos un factor de seguridad estricto F=1, obtendríamos una altura crítica para el talud de:

Esta sería la máxima altura que podría mantener el talud sin deslizar, con un factor de seguridad estricto F=1.

2) A largo plazo, pasado el tiempo, esa misma arcilla saturada normalmente consolidada presentará una cohesión efectiva nula (c’=0), con lo que, aplicando la misma fórmula, se obtendría un factor de seguridad F=0, es decir, que el talud se caería.

Se trata de dos casos extremos y teóricos. En realidad la superficie de rotura es curva (circular o en espiral logarítmica), con lo que la altura crítica a corto plazo Hc oscila entre:

Pero la cuestión más importante sigue ahí, a largo plazo, una arcilla saturada normalmente consolidada es incapaz de mantener un talud vertical, o como también se suele decir «los taludes en arcilla se caen con el tiempo«.

Nos guste o no, un talud perfectamente estable en el momento de excavar puede no serlo minutos, días, o meses después, cuando ya todos nos hemos olvidado, el típico «pues llevaba ahí toda la vida y nunca había pasado nada», y eso no es algo imprevisible, se sabe muy bien  y desde hace muchos años,  y por eso las normativas obligan a entibar las excavaciones y a tomar factores de seguridad elevados, pero claro, eso cuesta dinero y, si nadie mira…