La paradoja de Hambly: Cuando añadir más apoyos añade también más esfuerzo

Hambly (1985) propuso un problema pedagógico para ilustrar las dificultades en el proyecto de una estructura hiperestática:

Una lechera que pesa 600 N está apoyada sobre un taburete de tres patas. ¿Para qué esfuerzo básico debe calcularse cada pata del taburete?

Se considera que el taburete es simétrico, que la lechera está apoyada en su centro, y así sucesivamente.

La respuesta a la pregunta es, por supuesto, 200 N.

La misma lechera se apoya ahora en un taburete cuadrado con cuatro patas, una en cada esquina y, de nuevo, el taburete y la carga son simétricas. ¿Para que esfuerzos debe proyectarse cada una de las patas del taburete?

La respuesta de 150 N no es necesariamente correcta. Un robusto taburete de ordeñar casi rígido, situado sobre un suelo firme y también casi rígido en la nave de ordeñado, cojeará; tres de las patas estarán en contacto, soportando el peso de la lechera, pero la cuarta estará separada del suelo.

Si esta cuarta pata está separada por sólo una fracción de milímetro, no hay duda de que la fuerza que está soportando es cero. Por una simple consideración de estática, la fuerza en la pata situada en la diagonal opuesta también será cero, aunque parezca estar en contacto con el suelo.

El peso de la lechera, de hecho, estará soportado simétricamente por las otras dos patas del taburete, y cada una debe por tanto calcularse para soportar una fuerza de 300 N.

Ahora podemos imaginar que el taburete está situado arbitrariamente sobre un suelo irregular, y no hay manera de decidir a priori qué patas están en contacto —todas las patas deben, por consiguiente, ser proyectadas para soportar una fuerza de 300 N—.

Esta es la paradoja: la adición de una cuarta pata implica un incremento, en vez de un decremento, en el esfuerzo para el que deben proyectarse las patas.

[…]

Si se realizan los ensayos con flexímetros colocados en las patas, se verá que el esfuerzo en una pata puede tener cualquier valor entre 0 y 300 N, y un buen número de experimentos registrarán la carga como exactamente 0 ó 300 N.

Precisamente observaciones de este tipo fueron hechas por el Comité de Investigación de Estructuras de Acero en los años 1930, y su conclusión fue que la gran cantidad de imperfecciones geométricas en las estructuras hacían que el análisis elástico fuera la herramienta equivocada para el cálculo.

Estas observaciones, junto con los trabajos experimentales de Kazinczy. Maier-Leibnitz y otros, fueron las que condujeron a los métodos plásticos para el cálculo de estructuras de acero (o de cualquier estructura construida con cualquier material dúctil).

— «Análisis de estructuras: un estudio histórico»
Jacques Heyman. 1998

Aunque la versión española del libro traduce «stool» como silla, he preferido usar el término «taburete», más coherente con el bovino ejemplo.

El hormigón armado, un desdichado matrimonio desigual

«El hormigón armado es un desdichado matrimonio desigual: el hormigón se fisura, el hierro se oxida y la teoría está en huelga.»

— Mirko Roš, 1921.

Mirko Roš, director del Instituto Federal de Ensayos de Materiales (EMPA) de Suiza, en 1921, describiendo perfectamente un material que, pese a sus defectos, se hace de querer.

La traducción es mía y, como siempre, mejorable. Los puristas pueden usar la cita original en alemán: «Eisenbeton ist eine unglückliche Mesalliance, das Eisen rostet, der Beton reisst und die Theorie streikt»; o su transcripción inglesa:«Reinforced concrete is an unfortunate misalliance: concrete breaks, iron rusts and theory is on strike”, que es la que yo he usado para la traducción, más que nada porque mi alemán no pasa del «Bitte, ein Bier. Danke».

Nota: He estado a punto de traducir «misalliance» como «matrimonio morganático», pero me ha parecido un poco extremo.

«el puente constituye para la colectividad un daño duradero»

«El puente comportará para el futuro un constante y desproporcionado desembolso económico por parte de la administración, ya que la obra se ve afectada por una patología crónica, caracterizada por la necesidad de un seguimiento constante y continuas intervenciones que no pueden atribuirse a operaciones ordinarias de mantenimiento. Se podría considerar que el puente constituye para la colectividad un daño duradero«.

— Carmine Scarano
Procurador del Tribunal de Cuentas del Véneto.
El País, 22 de agosto de 2013

Dejando a un lado que estamos hablando de un diseño de Santiago Calatrava que (una vez más) se ha salido de madre (de 3,8 a 11,2 millones de euros), consuela saber que las autoridades italianas son conscientes de la existencia de algo llamado «operaciones ordinarias de mantenimiento». Ahora sólo falta que se apliquen el cuento las autoridades españolas, porque tenemos las carreteras que dan pena. Por supuesto, el día que pase algo todo serán excusas y lamentos, pero no será porque no se haya avisado.

En cuanto al ínclito, el proceso se reanudará el próximo 13 de noviembre.

Leonardo Benatov: «En los concursos españoles se da poca importancia al proyecto de ingeniería»

«P. ¿Por qué es usted habitualmente crítico con la forma de trabajo en la obra civil española?

R. En los concursos españoles se da poca importancia al proyecto de ingeniería y piden hacerlos en la mitad de tiempo. Las constructoras españolas presentan proyectos apresurados sin revisar las condiciones del terreno u otros aspectos de la obra como se debieran y dan los precios más baratos del mercado. La consecuencia es un proyecto en revisión continua para corregir los problemas que surgen durante la obra.

La obra final es tan segura como si se hubiera hecho bien desde el principio, pero sale un 40% más cara por las revisiones. Otro problema es preponderar el criterio político sobre el técnico. Los políticos quieren ver terminadas las obras prometidas en su campaña electoral, y se hacen en cuatro años infraestructuras que requieren 10 años, multiplicando por 25 los recursos para ejecutarlas y a costa de estudios de planificación rigurosos sobre su necesidad. Esta forma de trabajo ha duplicado aeropuertos regionales con una infraestructura AVE proyectada para llegar a todas las capitales con más de 50.000 habitantes. La Administración debe sentarse con las ingenierías para realizar un plan coordinado de infraestructuras y sacar rendimiento a las que están en desuso.»

— Leonardo Benatov
Presidente Ejecutivo del Grupo EuroConsult
El País, 30 de agosto de 2013


José Luis Rodríguez Zapatero, ingeniero de obras (sic)

«Una de las experiencias que no imaginaba que viviría como presidente del Gobierno es convertirme en ingeniero de obras. Cuando tuvimos el lío del AVE a Barcelona, en el que a una constructora se le hunde un túnel, todo acabó en mi despacho, encima de mi mesa. Aprendí cuáles eran los métodos de sellado de los túneles, qué había fallado… Al final decidí entre dos opciones de dos constructoras diferentes sobre cómo arreglar aquello. El destrozo lo hizo la constructora, pero quien se lleva el tema es el Gobierno; ésta es otra de las cosas: al Gobierno siempre le llega todo. Todo. Aquello sí me llevó muchas horas de desgaste. Fueron dos o tres días en los que tuve que decidir, con dos constructores en mi despacho. Y, bueno, intuitivamente decir: por aquí vamos a hacer esta obra. Y salió bien. Es lo que a veces pasa: tienes todos los técnicos… pero cuando se monta un lío, ni técnicos ni nada.»

José Luis Rodríguez Zapatero.
El País Semanal. 28 de junio de 2009