«Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics» de Poulos y Davis

Mencioné este libro de pasada cuando traté el tema de las ecuaciones de Holl para el cálculo de asientos admisibles, pero esta vez voy a comentarlo un poco más.

No es un libro para principiantes, básicamente porque no explica nada, no es un manual ni un vademécum, sino un prontuario XXL con un montón de fórmulas, tablas y gráficas repartidas a lo largo de páginas y más páginas.

¿Entonces, por qué lo recomiendas?

Porque hay que tenerlo. Recopila casi todas las soluciones elásticas de tensiones y deformaciones utilizadas en geotecnia, tanto en mecánica de suelos como en mecánica de rocas, desde la fórmula de Boussinesq para carga puntual hasta esas complicadas cargas trapeciales que uno jamás piensa que pueda llegar a utilizar (y al final utiliza, claro), pasando por sistemas multicapa, losas y túneles, sin olvidar los problemas más clásicos, cargas rectangulares y circulares.

No es el único libro que existe con esta temática, estudiando la carrera recuerdo haber usado uno de la editorial Balkema, muy parecido, y aunque más tarde he encontrado otros, en mi opinión, este sigue siendo el más completo.

La primera edición es de 1974, con una reimpresión de 1991, disponible ahora on line, gracias a sus autores.

Puede descargarse en tres versiones:

Las dos primeras opciones pueden ser interesantes para imprimir el libro, pero para consultas rápidas por pantalla recomiendo la versión LITE, mucho más manejable (la única diferencia es que en la versión LITE se ha rebajado la calidad del escaneado, por lo demás son totalmente iguales).

Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics, Poulos & Davis

¿Están todas las ecuaciones?

Desgraciadamente no, no están todas. En los años 70 el ordenador personal todavía no era muy popular en las oficinas, así que los autores «sacrificaron» las fórmulas más complicadas en favor de gráficas y tablas, una lástima, porque podían ser complicadas para un cálculo manual pero no para su programación, y hoy en día, con una simple hoja de cálculo les podríamos sacar mucho partido.

Entre las fómulas ausentes, las correcciones de Fox de la ecuación de Steinbrenner, la forma general de las ecuaciones de Holl (de las que ya he hablado en este blog) o la solución en serie de Hetenyi para el cálculo de losas, tres cosas que tengo pensado añadir en futuras entradas… ya veremos cuándo.

¿Se puede hallar la tensión admisible del terreno a partir del ensayo de placa de carga?

Es muy habitual pensar que en obra civil se hace más y mejor geotecnia que en edificación, lo cual no siempre es cierto. Como ocurre en todas partes, se abusa mucho de las prisas de última hora.

Pongámonos en situación, estructura de hormigón, con cargas muy concentradas, y algo denominado «estudio geotécnico» (sic) que, con un par de catas de apenas 0,90 m de profundidad recomienda 400 kN/m².

A punto de hormigonar, un desconfiado Director de Obra no lo ve claro y propone hacer dos placas de carga sobre la solera y ver si aquello es viable o no.

[Si, ya lo sé, el ensayo es «carga con placa», pero todo el mundo lo llama «placa de carga»]

El ensayo de placa de carga es lento y necesita un camión como contrapeso, (mejor tenerlo en cuenta, que en algunos sitios no cabe) pero es fácil de hacer y proporciona datos reales, sin ensayos posteriores ni correlaciones intermedias, y eso siempre es bueno.

¿Se puede hallar la tensión admisible del terreno a partir del ensayo de placa de carga?

Si, pero no directamente.

El asiento elástico de un cimiento circular rígido depende de los parámetros elásticos del terreno (E y v) y de la tensión aplicada. Con la placa de carga se tiene el problema contrario, se conocen la tensión aplicada y el asiento producido, y las incógnitas son E y v.

Al tratarse de un ensayo tensión-deformación a escala reducida (menor que la cimentación definitiva) sobre el mismo suelo, proporcionará los parámetros de comportamiento del terreno real, pero con las limitaciones del modelo reducido.

A partir de esos parámetros se podrá hallar la tensión admisible, siempre y cuando se tengan en cuenta ciertos condicionantes.

1º) ¿Qué valor de v es correcto tomar?

Depende del terreno, aunque 0,25 es un buen punto de partida.

2º) ¿Qué módulo de deformación E obtenemos?, ¿edométrico, sin drenaje, uniaxial, real?

En principio, el real, aunque dependiendo del suelo, podría ser sin drenaje.

3º) ¿Qué espesor de terreno se ensaya?

Unas tres veces el diámetro, no más.

4º) El asiento elástico ¿qué porcentaje representa respecto del total?

Depende del terreno, hay que estudiarlo para cada caso, pero por suerte existe bibliografía sobre el tema.

5º) ¿Qué norma tomar, la antigua UNE 7391-75, la NLT 357-98 o la moderna UNE 103808-06?

Pues como se suele decir, «para gustos, colores», pero con una estructura que transmite cargas estáticas, prefiero la UNE 7391-75, con una carga más pausada.

6º) ¿Cómo podemos saber si el ensayo es fiable?

Estudiando cómo varía el módulo de elasticidad E durante el proceso de carga. Si el terreno se comporta de modo elástico, el valor de E debe mantenerse más o menos constante durante la carga, verificando también que el terreno mantiene sus propiedades en profundidad (la escasa profundidad que cubre este ensayo, claro).

7º) ¿Qué pasa con el terreno por debajo, el que no se ha ensayado?

Dependerá del tamaño real de la cimentación, la distribución de tensiones en profundidad se puede calcular sin problemas, así que sólo hace falta estudiar, para las dimensiones reales, qué porcentaje de la tensión se concentra en el espesor que hemos ensayado y comprobar hasta qué punto son válidos los resultados.

8º) ¿Qué se hace con el módulo de balasto?

En este caso, nada, era una cimentación rígida, el módulo de balasto no intervenía en los cálculos estructurales, ya trataré el tema más adelante.

Como se puede ver, en el primer escalón de carga, el inicial, el terreno se reajustó y cedió un poco pero luego se estabilizó, obteniéndose en ambas placas módulos muy constantes, pero también muy distintos, del orden de cuatro veces.

Calculados de nuevo los asientos diferenciales con estos dos valores de E, no se pudo mantener la recomendación de 400 kN/m², tuvo que bajarse a 230 kN/m², como ya he dicho, eran cargas muy concentradas.

9º) ¿Cuánto ha costado recalcularlo todo de nuevo y el consiguiente retraso?

Mucho más de lo que hubiera costado hacer un buen informe geotécnico desde el principio… eso si, como lo han vendido bien y le han echado la culpa al terreno, todavía lo cobrarán por algún otro lado, que la contrata siempre gana, incluso cuando pierde.

10º) ¿Por qué el ensayo no llega a 400 kN/m², que era la tensión recomendada?

Ni idea, yo también me lo pregunto.

y 11º) ¿Se ha exigido alguna explicación a los redactores del estudio inicial?

Para variar, no.

¿Por qué no debe usarse el método 2:1 o trapecial para calcular tensiones en el terreno?

Hay gente que no lleva bien la incertidumbre, es gente que necesita resultados exactos para todo o que, simplemente, no concibe que algo no se pueda calcular con exactitud. Por eso hay gente que no acepta (o no quiere aceptar) que, en geotecnia, el cálculo de asientos tenga un error relativo de hasta el 50%.

El asiento es la respuesta del terreno a la aplicación de una carga. Para conocer el terreno hacemos reconocimientos y para estudiar cómo influye la carga hacemos números. Dependiendo del método de cálculo, esos números serán más o menos correctos y más o menos similares, excepto en un caso, ya olvidado, que ha salido de su destierro estos últimos años, el método trapecial o 2:1, el que supone que las tensiones se propagan en profundidad con una pendiente de 2:1, un método intuitivo y didáctico, pero erróneo en la práctica.

Frases como «yo no me preocupo por usar métodos complicados, prefiero quedarme del lado de la seguridad y usar el método 2:1«, confirman que, quien las pronuncia ni siquiera se ha molestado en comprobarlo, y es que todavía hay gente que usa este método bajo un planteamiento conservador, cuando resulta ser todo lo contrario.

En su «Foundation analysis and design«, dice Joseph Bowles, «el método 2:1 coincide razonablemente bien con otros métodos más teóricos entre z=B y z=4B, pero no debe usarse en una profundidad comprendida entre z=0 y z=B» (siendo B la anchura).

Y aunque Bowles no explica las razones de esta negativa, no es difícil averiguarlo haciendo unos números rápidos. Tomemos una cimentación cuadrada de 2,00 m x 2,00 m, cargada con una tensión habitual, 200 kN/m², por ejemplo, y veamos como varían los esfuerzos aplicando el método 2:1 y el método de Holl (el habitual, sin corregir).

La gráfica muestra la variación de tensión en profundidad, como porcentaje de la tensión inicial. Se puede comprobar que, a partir de una cierta profundidad, unos 3 metros en este caso (1,5·B), los resultados coinciden bastante bien, tal y como dice Bowles, pero a menor profundidad no sólo no coinciden, sino que son inferiores, más o menos un 25%.

Seamos serios, si ya somos conscientes de cometer un error del 50%, admitir otro 25% no es valido, y menos todavía si estamos infravalorando el asiento. Este método sólo debe usarse para «números gordos» y estimaciones rápidas, pero nada más.

Cuadernos de Ordenación Profesional (CICCP)

Entre las publicaciones del Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, destacan la Revista de Obras Públicas e Ingeniería y Territorio, pero también tenemos los Cuadernos de Ordenación Profesional, y tres de ellos están relacionados con la geotecnia.

En mi opinión, se quedan un poco cortos, tanto en alcance como en conclusiones, pero como hay pocas cosas gratis y en castellano sobre estos temas, más vale no protestar, no sea que nos quedemos sin nada. Los enlaces apuntan directamente al archivo pdf, así que botón derecho y «guardar como» si no queremos que se abran en el navegador.

Cuadernos CICCP nº 09 – Descriptores geotécnicos del terreno [pdf, 2.34 MB]

Cuadernos CICCP nº 10 – Contenido formal del informe geotécnico [pdf, 1.47 MB]

Cuadernos CICCP nº 11 - Aspectos geotécnicos más relevantes del Código Técnico de la Edificación

Cuadernos CICCP nº 11 – Aspectos geotécnicos más relevantes del CTE [pdf, 2.08 MB]

Los Cimientos en el Código Técnico de la Edificación

En febrero de 2007, por mediación de GEOSUPORT, tuve el placer de dar una charla para el Colegio Oficial de Aparejadores y Arquitectos Técnicos de Valencia (CAATV) en el Palacio de Congresos.

El tema de las jornadas era, como no, el Código Técnico de la Edificación, a punto ya de entrar en vigor por aquellas fechas, y a mi me tocó presentar la parte de cimientos, con la que torturé a los asistentes (muchos, por cierto) durante más de una hora.

Dejo aquí la presentación de aquella charla por si a alguien le interesa pegarle un vistazo:

Los Cimientos en el nuevo Código Técnico de la Edificación (pdf – 2,68 MB)

Para los más curiosos, en una de las diapositivas, la de los anclajes al terreno, hay una fotografía de la excavación de El Corte Inglés de la Avenida de Francia, en Valencia, en la que se aprecia un edificio que, posteriormente, ha sufrido «ciertos daños».

Según unos, la culpa es del centro comercial, algo posterior, pero según otros, la culpa es del edificio (mejor dicho, su arquitecto) que no respetó lo que indicaba el informe geotécnico… cosas que pasan.