El método gráfico de Rebhann-Poncelet para el empuje activo de Coulomb. Una aproximación interactiva

París, 1773. Charles Augustin Coulomb decide publicar, en forma de ensayo, los cálculos y las notas sobre muros de contención (entre otros temas) que, a título personal, ha ido recopilando durante sus años como ingeniero militar en la Martinica. El ensayo propone una solución analítica muy alejada de la que conocemos hoy; de hecho, recuerda más a los métodos de rebanadas o dovelas. Coulomb, muy a su pesar, admite que es una solución complicada.

Prisión de Saratov, 1813. El ingeniero Jean Victor Poncelet, capturado en la retirada de Moscú, dedica el «tiempo libre» al estudio de la geometría proyectiva. En 1840 publica su método gráfico para resolver los empujes de Coulomb, simplificando el problema, 67 años después.

Viena, 1871. George Rebhann, Decano de la facultad de Ingeniería Civil, modifica el método de Poncelet. Han pasado 98 años desde su publicación y los tiempos han cambiado. El siglo XVIII exigía muros defensivos, el siglo XIX exige muros de ferrocarril. El método de Rebhann-Poncelet permanecerá en los planes de estudio de Ingeniería Civil hasta bien entrado el siglo XX.

Valencia, 2016. El autor del blog, de nuevo en España (¡¡ vacaciones !!) pasa la tarde del domingo jugando con el GeoGebra. Es la primera vez que usa el programa y utiliza muchas más construcciones auxiliares de las necesarias (lo que ocurre cuando uno se empeña en no leer el manual de instrucciones). Le da igual, asombrado de sus posibilidades, decide calcular algo, ¿Cullmann?, ¿Cremona?,¿polígonos funiculares…? no, muros.

El resto… es esto. Con ustedes, el método gráfico de Rebhann-Poncelet para el empuje activo de Coulomb en material granular… e interactivo.

Si, he dicho interactivo, haz la prueba, mueve los deslizadores:

Las instrucciones de uso son bastante claras (creo):

Zoom con la rueda del ratón. Botón derecho para desplazar la figura. El icono superior derecho () reinicia el esquema.
El perfil del terreno se puede modificar moviendo los puntos C y D
Los ángulos de rozamiento del terreno (φ) y del contacto muro-terreno (δ) se pueden cambiar moviendo los respectivos deslizadores
El ángulo ω es fijo, con un valor de 15º
El punto M debe estar comprendido entre los puntos C y D
Si el terreno no presenta ningún quiebro, el punto C debe coincidir con el vértice B (método de Poncelet).

El empuje activo es el área del triángulo LMN (sombreado en verde) multiplicado por el peso específico del terreno. El plano de rotura, de ángulo α, es la línea AM (en rojo).

La demostración es laboriosa, pero no complicada. Si alguien tiene interés la puede encontrar en el tomo 2 del recomendable «Mecánica de suelos» de Juárez Badillo y Rico Rodríguez», que incluye también la demostración del método original de Poncelet. El libro está disponible parcialmente en Google Books.

Nota: Me temo que el applet de GeoGebra sólo funcionará en página web, así que los aprox. 2500 suscriptores por RSS y correo electrónico tendréis que entrar al blog para verlo, lo siento.

¿Puede un simple acopio de tierras desestabilizar la pila de un viaducto?

Por supuesto que si, y eso es lo que ocurrió en junio de 2014 en este tramo (google maps) en viaducto de la autopista interestatal I-495 (Delaware, EEUU).

He aquí el culpable del problema

El viaducto, que no es precisamente pequeño (3 carriles por sentido y 90.000 vehículos diarios) fue cerrado al tráfico tras verificar una llamada al 911 que advertía que «el puente parecía estar separándose» (puedes oír la llamada aquí).

La inspección comprobó que, efectivamente, las pilas de las secciones 11 a 14 estaban inclinadas (hasta un 4%), con un asentamiento vertical máximo relativo de 46 cm entre calzadas, por lo que el tramo quedó cerrado al tráfico el 2 de junio.

El viaducto, construido en 1974, tiene una longitud total de 1.463 metros, formado por 38 vanos de 35 metros apoyados en pilas columna de 18 metros de altura. La cimentación de las pilas está resuelta por zapatas arriostradas de 1,70 m de canto sobre pilotes metálicos (perfil en H) hasta el nivel de roca, a algo más de 30 metros de profundidad.

Como se puede comprobar, la alerta estaba justificada.

Lo primero que llamó la atención de los inspectores fue un enorme acopio de rellenos (aprox. 45.000 toneladas) próximo a la cimentación de la zona afectada, alrededor del cual se podían apreciar asientos y grietas, un acopio que no estaba ahí en la última revisión bianual de la FHWA, de octubre de 2012, pero que si aparecía en fotografías aéreas de 2013.

I-495-fotos-aereas

Por experiencias previas, primero se sospechó de una corrosión de los pilotes metálicos pero una vez realizadas las catas se pudo comprobar que los pilotes, pese a haber pandeado, se conservaban en buen estado, no así las zapatas, con fisuras horizontales y diagonales.

El hecho de que las dos zapatas de cada sección estuvieran dañadas del mismo modo parecía confirmar la causa, un desplazamiento del terreno debido a la extrusión lateral del suelo blando bajo la carga creada por el acopio de tierras.

I-495-esquema1

Según el informe oficial, hubo una «perfect storm of factors«, una perfecta mala combinación de factores «si y sólo si» que hicieron posible el fallo:

El terreno: Suelos orgánicos muy blandos y muy compresibles en un espesor medio de 30 metros, algo más bajo la pila más afectada.
La cimentación: Pilotes metálicos (perfil en H, no se indican dimensiones) de más de 40 metros de longitud, hasta el nivel de roca, que no pudieron soportar la carga lateral y pandearon.
La carga: Un acopio de tierras de aproximadamente 45,000 toneladas que produjo la extrusión lateral del terreno.

La autopista se cortó al tráfico el 2 de junio. Los rellenos se retiraron entre esa misma noche y el 10 de junio. Puesto que el tiempo era el factor crítico (repetimos, 90.000 vehículos diarios) y el arreglo no podía esperar, el 4 de junio se decidió acudir de urgencia a obras cercanas y «tomar prestado» el equipo necesario, lo que permitió ahorrar entre 10 y 12 semanas.

I-495-esquema2

Como se puede ver en los esquemas (tomados de www.delawareonline.com), el arreglo consistió en una nueva cimentación en las secciones 12 y 13 y un recalce en las 11 y 14 (pulsa en los esquemas para verlos mejor).

Para ello se perforaron 4 pilotes de 1,20 m de diámetro hasta 50 metros de profundidad a ambos lados de la cimentación existente, uniendo las cabezas con una viga de coronación. En las secciones 12 y 13 se colocó un apeo metálico temporal y se sustituyeron las pilas originales por otras tres, mientras que en las secciones 11 y 14 se «solidarizó» la cimentación existente con las nuevas vigas.

Detalle de las nuevas vigas

Tras las preceptivas pruebas de carga, la calzada sur fue abierta al tráfico el 31 de julio y la calzada norte el 23 de agosto. Los trabajos terminaron totalmente en abril de 2015. El coste de la operación ascendió a 40 millones de dólares y por lo que se ve, un montón de gente visitó la obra, incluso el presidente Obama.

I-495-Obama

La incidencia quedó añadida al protocolo de inspecciones de la FHWA y poco después se localizó un caso similar, así que al menos ha servido para algo… algo más que ser un ejemplo real de extrusión lateral, quiero decir.

Más información:

– How Could a Pile of Dirt Cause a Major Interstate Bridge To Tilt?

– Toda la información, fotos y vídeos en delawareonline.com

Nivel freático alto vs Piscina vacía (vídeo)

Una patología mucho más frecuente de lo que se piensa, especialmente en zonas inundables. En la web de origen lo han llamado “reverse sinkhole”, aunque se trata de algo muy distinto, básicamente una subida del nivel freático debido a las lluvias y un recinto hueco (una piscina vacía) que no puede compensar el empuje ascendente y no tiene otro remedio que… flotar.

Bueno, al menos la piscina está bien hecha y ha subido sin partirse, aunque es una lástima que no la dejaran llena.

Visto en geoprac.net

Actualizada la Geotechnical Engineering Circular No. 7 del FHWA: Soil Nail Walls Reference Manual

Toca hablar de nuevo sobre las «Geotechnical Engineering Circular» del FHWA, porque la número 7, antes titulada “Soil Nail Walls” (lo que por aquí llamamos «muros de suelo claveteado»), ha sido actualizada, ampliada (120 páginas más) y rebautizada como “Soil Nail Walls Reference Manual”.

FHWA GEC 007 – Soil Nail Walls Reference Manual (February 2015)

Según informa GeoPrac.net, esta nueva versión implementa ya el método Load and Resistance Factor Design (LRFD), algo que están haciendo poco a poco todas las publicaciones técnicas del FHWA, y ha cambiado los ejemplos hechos con el programa SNAILZ (de CalTrans) por el Soil Nail Analysis Program (SNAP) desarrollado por la propia FHWA (hay incluso una versión de pago más completa, SNAIL PLUS).

El nuevo archivo tiene 425 páginas, ocupa 17 MB, y se puede descargar pulsando el icono inferior, así de fácil.

FHWA GEC 007 – Soil Nail Walls Reference Manual (February 2015)

Y como ya dije en su día, allá por 2009, la traducción de «soil nailing» por «suelo claveteado» me sigue pareciendo un tanto extraña, sigo pensando que «suelo cosido» refleja mejor su estado, tras todo el proceso.

Introducción al método Lag Plot para la detección de outliers en la caracterización geotécnica del terreno

Una situación, digamos, habitual: tienes una serie de datos geotécnicos y debes escoger los valores más representativos.

Para muchos esta operación se reduce a hacer una simple media aritmética pero no, nunca es así de fácil, y aunque lo fuera, antes se debe analizar bien la muestra y comprobar la existencia de valores anómalos u outliers que puedan alterar o falsear la información (resultados correctos pero inesperados, agrupaciones de datos, errores de medición, valores inventados, milagros… otro día hablamos de eso).

Lo primero, antes de cualquier análisis estadístico, debería ser representar los datos gráficamente y ver qué forma tienen (si, estoy pensando en el Cuarteto de Anscombe).

Hecho esto, lo más habitual es hacer un análisis estadístico, normalmente estadística descriptiva unidimensional (personalmente me decanto por los diagramas Box-Whisker) o algún tratamiento geoestadístico, si disponemos de la información necesaria, pero hay muchos otros métodos, entre ellos el Lag Plot.

Y esa es la idea del artículo que enlazo hoy, con una introducción al uso del Lag Plot para detectar posibles datos anómalos, en este caso en el campo de la mecánica de rocas (resistencia a compresión simple), pero sin olvidar nunca el sentido común porque, como bien dicen los autores:

«es extremadamente importante remarcar que su aplicación siempre debe realizarse primando el criterio geológico-geotécnico sobre el criterio matemático, que simplemente es utilizado como una herramienta auxiliar al conocimiento de los datos tratados y nunca como criterio único.»

Clasificación de muestras y detección de outliers en la caracterización geotécnica del terreno. Juan Luis Hita María, Rodrigo Martínez Zarco y Juan Herrera Herbert. Departamento de Geotecnia y Obras Subterráneas. Aecom España. Universidad Politécnica de Madrid