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Sobre clasificaciones geomecánicas, UnWedge, y la fórmula de Ünal para el cálculo de la carga sobre el sostenimiento en excavaciones subterráneas

«Un gran poder conlleva una gran responsabilidad.»

Stan Lee le robó la frase a F. D. Roosvelt, que al parecer la había tomado de Churchill, quien se habría inspirado en un colega, que su vez la había copiado de un discurso revolucionario francés, que resultó estar basado en un pasaje bíblico (concretamente Lucas 12:48), confirmando que lo de ser más responsable cuanto más poder se tiene viene de lejos, como es lógico.

(Y no se me ha ocurrido mirarlo, pero seguro que el código de Hammurabi incluye también algo parecido. Buscando bien, al final siempre aparece Mesopotamia. Siempre).

De vez en cuando, la ingeniería civil se plantea GRANDES OBRAS, en mayúsculas, obras que dada su poderosa envergadura, requieren muchas empresas distintas trabajando juntas, tanto en la fase de construcción como en diseño.

Y es precisamente esta «multiplicidad de cabezas pensantes» en el diseño la que obliga a hacer revisiones externas independientes del proyecto, no sea que algo no encaje o, peor todavía, haya pasado desapercibido.

Por la responsabilidad, claro.

Pues bien, hace poco, revisando el diseño más importante que jamás he tenido entre manos (dudo mucho que lo supere, las cosas como son… pero me encantaría, ¡¡ para qué negarlo !!) me encontré con algo que ya he visto otras veces (vamos, que lo iba buscando, que uno ya es perro viejo).

Podría estar refiriéndome al hecho de que haya ocho versiones del RMR y nadie diga cuál usa ☹, pero no, estoy hablando de la fórmula de Ünal para el cálculo de la carga sobre el sostenimiento o rock load, muy útil también para saber el tamaño de las posibles cuñas.

Y como el tema es árido, voy a dividirlo en 10 preguntas y respuestas, a fin de hacerlo algo más asequible (si es que eso es posible).

1) ¿Qué es la carga sobre el sostenimiento?

La razón de ser de (casi) todas las clasificaciones geomecánicas para túneles, y aunque ya he hablado muchas veces sobre el tema (aquí sobre la clasificación geomecánica de Protodyakonov de ~1930, aquí sobre la de Terzaghi de 1946, aquí sobre la de Lauffer de 1948, aquí sobre el NATM y aquí sobre más cosas), voy a volver a explicarlo, por si hay dudas.

Y porque soy un pesado.

Cualquiera que haya jugado a excavar un túnel en un montón de tierra sabe que el terreno siempre se desmorona un poco. Si lo hacemos a poca profundidad se desmorona del todo y se derrumba (o colapsa), pero dependiendo del tamaño del hueco, el tipo de «tierra» (no es lo mismo arena que arcilla) y el espesor por encima de la «excavación», llega un momento en que cae algo de material pero nuestro túnel se mantiene estable… al menos por algún tiempo.

Este sería el concepto, grosso modo, pero en roca.

De forma MUY SIMPLIFICADA podríamos explicarlo diciendo que, conforme vamos excavando, parte del terreno más próximo a la excavación se «afloja» y cae, y otra parte «sufre» una redistribución de tensiones, entra en comportamiento plástico y se deforma hasta llegar (con suerte) a una especie de curva de equilibrio. Si no llega al equilibrio colapsa todo, evidentemente.

(Vale, esto no es exactamente así. Y ahora podría hablar sobre el efecto arco, el efecto silo y la trapdoor y tendríamos para rato. Acabaría antes grabando un vídeo, la verdad.)

Lo que queremos saber es cómo, cuánto y cuándo se va a aflojar el terreno.

Lo que no sabemos es cómo calcularlo:

«Debido a que el proceso de aflojamiento puede ocurrir en tramos del túnel que no pueden ser determinados con anticipación y es influenciado por factores incontrolables, no parece posible una predicción al respecto. Terzaghi, 1968»

Hay soluciones matemáticas analíticas, por supuesto, pero requieren demasiadas simplificaciones, de esas que nunca se dan en el Mundo Real. Como digo en Twitter: el terreno homogéneo es la vaca esférica de la geotecnia.

También se puede estudiar numéricamente, con resultados cada vez mejores, pero sigue habiendo demasiadas variables en juego. Como se suele decir, «en los túneles en roca lo importante es lo que no es roca».

De ahí que sigamos usando las clasificaciones geomecánicas: métodos empíricos simplificados que permiten clasificar o tipificar el problema en función de las características del terreno y las dimensiones de la excavación.

Así podemos saber (de forma aproximada) cuánto tiempo puede mantenerse en pie la excavación (stand-up time) y qué espesor de terreno va a aflojarse y quedar suelto antes de alcanzarse esa curva de equilibrio, lo que nos permitirá calcular el peso de terreno que va a cargar sobre el sostenimiento* (rock load), dimensionar éste para que aguante sin problemas y, lo más importante, saber cuánto tiempo tenemos para colocarlo.

* Algunos textos llaman a este peso «carga de aflojamiento».

Este es el esquema que dio Terzaghi del perfil final de la excavación en función de su estratificación, tal y como viene en el enciclópedico «Art of tunelling» de Karoly Szechy.

Y, aunque no es exactamente lo mismo, hace unos meses retuiteé esta noticia de la caída de un arco de sillería en la que se puede ver cómo los bloques que siguen en su sitio forman un arco parabólico, de acuerdo a la clasificación geomecánica de Protodyakonov (esto es muy típico en las patologías de dinteles).

 

2) ¿De qué hablamos cuando hablamos de «caída de cuñas»?

En principio, de geometría. Después ya veremos que la cosa se complica un poco más.

Tenemos:

  1. un macizo rocoso,
  2. una serie de planos de discontinuidad que lo cortan y «compartimentan» en bloques,
  3. una excavación, llámalo túnel, galería, caverna, etc.
  4. y agua, sismos y un montón de cosas más que no voy a considerar hoy

La perforación va a cortar esos bloques, generando una serie de cuñas sueltas que caerán o no dentro de la excavación dependiendo de la relación de tamaños. Si el hueco de la perforación es lo suficientemente grande o las cuñas lo suficientemente pequeñas, éstas caerán dentro. Si no, se reajustarán y se mantendrán en su sitio. Así de simple.

Este es el esquema que siempre se pone de ejemplo para explicar este tema (el original está en el «Underground Excavations in Rock», de Hoek & Brown, pero he preferido coger la versión del «Rock Mechanics for Underground Mining» de Brady & Brown, algo más actualizado.

Como se puede ver, los túneles pequeños tienen menos problemas, al estar afectados por menos discontinuidades (si Elon Musk quiere tuneladoras pequeñas es por algo) mientras que los túneles grandes se comen todos los problemas.

Por eso llega un momento en que, dependiendo del tipo de terreno, puede ser mejor hacer dos túneles gemelos pequeños antes que un único túnel de mayor diámetro.

Y también es una de las razones por las que los récords de túneles más largos corresponden a túneles hidraúlicos, porque al tener un diámetro menor son más fáciles de construir (bueno, y que llevar agua en vez de gente también es más fácil, las cosas como son).

 

3) ¿Qué hacemos con las cuñas?

Sujetarlas, siempre que sea posible, ya sea con bulones/pernos, hormigón proyectado (gunita o shotcrete), cerchas o todo a la vez. Pero para eso primero necesitamos saber sus dimensiones y tener así una idea aproximada de su peso.

Como he dicho antes, el cálculo de cuñas es pura geometría, muy liosa, pero geometría, al fin y al cabo. Las fórmulas están disponibles en bastantes textos, aunque el libro por excelencia es el «Block Theory and its application to Rock Engineering», de Goodman & Shi, publicado en 1985 (disponible aquí en pdf).

A día de hoy, el programa más usado para el cálculo de cuñas es el UnWedge de Rocscience, también basado en la teoría de bloques de Goodman (de hecho, el libro está disponible en la web de Rocscience).

Sigamos. En teoría, a estas alturas deberíamos tener un buen reconocimiento geotécnico del macizo, tanto de la roca (estado, dureza, composición, alterabilidad, etc.) como de sus discontinuidades (dirección de buzamiento, buzamiento, espaciamiento, persistencia, rugosidad, etc.).

Sabemos la orientación del túnel y su geometría. Hemos identificado las familias de discontinuidades más representativas y conocemos su buzamiento y dirección de buzamiento. Lo tenemos todo. Le damos los datos al programa, hace sus cálculos y nos da las cuñas más desfavorables. Le indicamos el tipo de sostenimiento que queremos usar (bulones o pernos, gunita o shotcrete, cerchas) y nos dice lo que debemos poner.

Y ya está.

 

4) Si el UnWedge ya lo hace todo, ¿para qué necesitamos más fórmulas?

Porque el UnWedge busca la mayor cuña posible atendiendo únicamente a criterios geométricos, sin tener en cuenta la geotecnia para nada (cual político español, mismamente).

Por suerte, los programadores lo han tenido en cuenta y nos dejan corregir los resultados. La opción se llama «UnWedge Scaling»:

«UnWedge always initially calculates the maximum sized wedges which can form around an excavation. Wedge scaling is important because the assumed wedge size can have a significant effect on support requirements (e.g. pattern spacing, positioning or orientation of bolts, and the thickness or strength of shotcrete).

The Scale Wedges option allows you to scale down the size of the wedges, according to actual field observations (e.g. observed joint trace lengths, persistence, wedge volume, etc.). »

Es en este «escalado» dónde podemos usar la fórmula de Ünal para afinar los cálculos y obtener un resultado más acorde a la realidad.

Nota: Este post está escrito en febrero de 2020, con el tiempo igual cambian esta opción y ya no aparece. Hoy por hoy, está ahí.

 

5) Vale, entendido. ¿Y qué le ocurre a la fórmula de Ünal?

Pues que las fórmulas también tienen sus modas. Alguien empieza a usar una, los demás la ven, se pone de moda y, de repente, la ves por todas partes: copiada, pegada, citada, a pie de página y en la bibliografía, en letras diminutas.

Y con tanto copia-pega, muchas veces se olvida añadir su rango de validez, cuando no se hace de forma intencionada.

Así aparece la fórmula en el «Engineering Rock Mass Classifications» de Bianiawski de 1989:

Entra por los ojos, ¿verdad? Conocido el RMR es tan fácil de usar como rápida, sólo tenemos que dividir por la densidad y ya tenemos la altura/espesor de material que va a aflojarse durante la excavación.

Y conocido el espesor ya sabemos qué carga va a soportar el sostenimiento. Genial, ya podemos dimensionarlo.

Sólo hay un pequeño problema…

Esta fórmula es para sostenimientos de techos planos estratificados en galerías de carbón.

Es decir, para esto:

Y a veces (muchas otras veces) lo que tenemos es esto:

(estas dos figuras están tomadas del Manual de Geomecánica Aplicada a la Prevención de Accidentes por Caída de Rocas en Minería Subterránea)

Así es, se trata de una fórmula para minería, sacada de una tesis publicada en 1983 en la Pennsylvania State University con el título de «Design guidelines and roof control standards for coal mine roofs«, por Erdal Ünal.

Vamos, que la fórmula es correcta, pero con matices… porque los techos planos estratificados en carbón no son lo más habitual en ingeniería civil, las cosas como son.

Que no se me olvide decir dos cosas aquí:

Lo primero: El RMR a usar en la fórmula es el RMR89. Por las fechas es de suponer que Ünal hizo su tesis con las versiones del RMR de 1973, 1974, 1975 o 1979, pero la versión recomendada para esta fórmula es la de 1989, alias RMR89.

Por si alguien se lo está preguntando (que sé yo, hay gente muy rara) la última publicada es la RMR14.

Y lo segundo: En este texto Bieniawski indica que su autor es Ünal, pero en otros lo omite, lo que explica que muchos textos posteriores le atribuyan esta fórmula al propio Bieniawski, entre ellos el «Ingeniería Geológica» de González de Vallejo et al.

 

6) ¿Y nadie se ha dado cuenta?

La mayoría de textos se limitan a copiar y pegar la fórmula, sin más detalles, pero otros son más críticos:

Singh & Goel dicen en varios de sus libros (éste, éste, y éste) que la fórmula:

  • Infradimensiona la carga en túneles en roca con techo curvo
  • Infradimensiona la carga en terrenos con problemas de squeezing (fluencia), sea cual sea el diámetro
  • Infradimensiona la carga para diametros <6 metros (no-squeezing)
  • Sobredimensiona la carga para diámetros >9 metros (no-squeezing)

Y en España, en su libro de «Clasificaciones Geomecánicas«, Manuel Romana advierte sobre la falta de homogeneidad dimensional de la fórmula y su gran dispersión de resultados, recomendando no usarla.

(No puedo poner ningún enlace a este libro porque está más que descatalogado. Fue una edición limitada para un curso realizado en la UPV en el 2000, editado por el prof. José B. Serón y aquí un servidor.)

He de decir que recuerdo haber leído esta misma recomendación en algún artículo anterior de D. Manuel Romana pero no lo he encontrado mientras escribía esto.

 

7) Pero esta fórmula es de 1983, ¿no hay nada posterior?

Si. Entre 1986 y 2002, Ünal publicó una serie de artículos en los que propuso usar un RMR modificado, al que llamó Modified Rock Mass Rating o M-RMR.

Ojo, no confundirlo con el MRMR (Mining Rock Mass Rating) de Laubscher, ese es otro.

Es un jaleo, lo sé.

El M-RMR tenía algunas cosas interesantes, como parámetros adicionales para tener en cuenta macizos rocosos de mala calidad, zonas con planos de debilidad, meteorizadas o muy fracturadas, e incluso un factor corrector por los efectos de la voladura, pero entre 1994 y 1997 Hoek presentó su GSI —que hace casi lo mismo— y se llevó el gato al agua.

Adaptarse o morir. En 2005, admitiendo de partida que el GSI de Hoek es bastante subjetivo (cosa que comparto), Osgoui & Ünal publican un artículo con el título de «Characterization of weak rock masses using GSI and the estimation of support pressure« en el que actualizan la fórmula, verificando los resultados (in-situ y con simulaciones numéricas), y dicen que «The main advantage of this new approach lies in the fact that it is applicable to overstressed and squeezing rock mass«. Algo es algo.

Unos años después, en 2009, los mismos autores publican «An empirical method for design of grouted bolts in rock tunnels based on the Geological Strength Index (GSI)« y aquí presentan esta nueva fórmula:

Que si sólo queremos saber la altura de terreno suelto, se queda en:

Hoy por hoy, que yo sepa, esta es la fórmula más actualizada, up-to-date, state-of-the-art, etc. de estos autores para calcular el espesor de terreno suelto que va a cargar sobre el sostenimiento.

En el artículo está todo explicado y podéis ver en qué consiste cada parámetro. No tiene mucho sentido repetirlo aquí.

Supongo que no hace falta que lo diga, pero si, la que más se ve en los proyectos es la de 1983, que puede que no sea del todo correcta, pero es más fácil, y ya se sabe que al final lo fácil es lo que triunfa.

 

8) ¿Y no hay más fórmulas?

Si, claro, no es el propósito de este post pero haberlas haylas. Tienes las antiguas recomendaciones de la clasificación geomecánica de Terzaghi (muy anticuadas ya, no recomendables); Bieniawski tiene alguna más; están también las de la clasificación Q; y Singh & Goel citan esta que pongo aquí abajo, de Goel & Jethwa, en los libros que he mencionado antes. Hay donde elegir.

 

9) ¿Podemos fiarnos de este tipo de fórmulas?

A ver, las clasificaciones geomecánicas son muy útiles para tener una idea previa de lo que nos podemos encontrar y para verificar resultados y poder elegir entre los distintos sostenimientos recomendados en el proyecto, pero no debemos olvidar que son planteamientos empíricos… cuánto más nos alejemos de las condiciones en las que se obtuvo la clasificación, menos «fiable» será… y esto va por las galerías en carbón con techo plano estratificado, por supuesto.

En general, y en comparación con otras disciplinas, las incertidumbres que manejamos en ingeniería civil son tan diversas que yo no hablaría de fiabilidad, sino de pragmatismo. Y aquí uso la palabra pragmatismo en su sentido estricto.

Utilizamos fórmulas y principios matemáticos hasta dónde es posible; modelización numérica un poco más allá; reglas empíricas (clasificaciones geomecánicas y correlaciones locales) cuando nos faltan datos; soluciones que sabemos que han funcionado (aunque a veces no sepamos muy bien cómo) cuando no nos queda otra opción; y siempre, por encima de todo, debe estar el Método Observacional.

Aun así, a veces no podemos evitar acordarnos de Marx (Chico) y su «¿A quién va usted a creer, a mi o a sus propios ojos?» cuando la cosa no sale como toca, a pesar de los decimales y los elementos finitos, pero es lo que tiene el Mundo Real… un sentido del humor muy peculiar.

Y luego están los túneles.

Entre nosotros, el proyecto lo ha hecho alguien desde su despacho, pero quien está hasta arriba de barro eres tú, así que… cuántas más recomendaciones, tablas y esquemas tenga el proyecto, mucho mejor, tendrás dónde apoyarte… porque al final, el proyecto de un túnel, citando al capitán Barbosa, «son más bien unas directrices«.

 

10) ¿Y cómo lo hacían en el proyecto que estabas revisando?

Tsk, tsk, tsk. No confundamos el sujeto con el objeto. He dicho que encontré lo que iba buscando, pero no he dicho qué iba buscando. Tenemos una ética profesional y manejamos información privilegiada. Seriedad.

 

P.D. Estaba todo perfecto, como cabía esperar.

Pero había que comprobarlo.

(no es porque me paguen por hacerlo, es que debe hacerse, nosesimexplico)

  1. Excelente post, como siempre, 🙂 … El tal Unal te lo agradecerá, y desde ahora dormirá mejor, seguro

  2. Muchas gracias!!! Formativo y a la par divertido

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