La Clasificación Geomecánica de Protodyakonov

Muy utilizada en los antiguos «países del este», la clasificación geomecánica de Protodyakonov, de principios del siglo XX, permite calcular la carga que ejerce el terreno sobre el sostenimiento del túnel en función de dos factores, únicamente:

  • La anchura del túnel (B)
  • El coeficiente de resistencia (f)

Este coeficiente depende de la resistencia a compresión simple (RCS), el ángulo de rozamiento interno (φ) y la cohesión (c) del terreno, de forma que para rocas, «f» vale una décima parte de la resistencia a compresión simple (en MPa), mientras que para suelos se toma  f = tg φ + c/RCS

El planteamiento teórico del método es muy similar al utilizado posteriormente en la clasificación geomecánica de Terzaghi, aunque Protodyakonov simplifica mucho las expresiones al considerar que las cargas de compresión creadas por el terreno se distribuyen de forma parabólica (como antifunicular de las cargas, evidentemente).

Prodyakonov, geotecnia, mecánica de suelos, soil mechanics

A grandes rasgos, lo que hace es:

  • Considerar un arco parabólico triarticulado trabajando a compresión.
  • Plantear el equilibrio de fuerzas, compensando las cargas verticales y horizontales mediante el factor «f» (a modo de coeficiente de rozamiento).
  • Buscar la mayor altura estable «h» que puede desarrollar el terreno, obteniendo así la igualdad h = B/2f

Una vez conocida esa altura «auto-estable» (por llamarla de algún modo), tenemos delimitadas dos zonas con distinto comportamiento. Por encima de la parábola el terreno quedará sustentado por un «efecto arco» (también llamado «arqueo» o «efecto silo»), mientras que el terreno situado por debajo de la parábola cargará directamente sobre el sostenimiento.

Como se conoce la ecuación de esa parábola, se puede medir esta cantidad de terreno, obteniendo una carga total sobre el revestimiento de:

Q = (1/3) · γ · B²/f

O, en términos de tensión sobre la sección:

σ = (1/3) · γ · B/f

(siendo γ la densidad del material)

Es decir, valores muy similares a los que se obtienen aplicando el método de Terzaghi.

De forma aproximada, Protodyakonov dio los siguientes valores para el coeficiente de resistencia «f»:

Prodyakonov, geotecnia, mecánica de suelos, soil mechanics

La experiencia en los países soviéticos muestra que este método funciona más o menos bien para profundidades comprendidas entre  B/(2·tg φ)  y  B/tg φ

Si alguien quiere ampliar la información le recomiendo consultar el enciclopédico «The Art of Tunnelling» de Karoly Szechy o, ya en español, el tomo II del «Ingeniería de Suelos en las Vías Terrestres» de Alfonso Rico y Hermilo del Castillo (del que he tomado el esquema), en el que este método aparece muy bien explicado y comentado (parte del capítulo está disponible en Google Books).


«Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics» de Poulos y Davis

Mencioné este libro de pasada cuando traté el tema de las ecuaciones de Holl para el cálculo de asientos admisibles, pero esta vez voy a comentarlo un poco más.

No es un libro para principiantes, básicamente porque no explica nada, no es un manual ni un vademécum, sino un prontuario XXL con un montón de fórmulas, tablas y gráficas repartidas a lo largo de páginas y más páginas.

¿Entonces, por qué lo recomiendas?

Porque hay que tenerlo. Recopila casi todas las soluciones elásticas de tensiones y deformaciones utilizadas en geotecnia, tanto en mecánica de suelos como en mecánica de rocas, desde la fórmula de Boussinesq para carga puntual hasta esas complicadas cargas trapeciales que uno jamás piensa que pueda llegar a utilizar (y al final utiliza, claro), pasando por sistemas multicapa, losas y túneles, sin olvidar los problemas más clásicos, cargas rectangulares y circulares.

No es el único libro que existe con esta temática, estudiando la carrera recuerdo haber usado uno de la editorial Balkema, muy parecido, y aunque más tarde he encontrado otros, en mi opinión, este sigue siendo el más completo.

La primera edición es de 1974, con una reimpresión de 1991, disponible ahora on line, gracias a sus autores.

Puede descargarse en tres versiones:

Las dos primeras opciones pueden ser interesantes para imprimir el libro, pero para consultas rápidas por pantalla recomiendo la versión LITE, mucho más manejable (la única diferencia es que en la versión LITE se ha rebajado la calidad del escaneado, por lo demás son totalmente iguales).

Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics, Poulos & Davis

¿Están todas las ecuaciones?

Desgraciadamente no, no están todas. En los años 70 el ordenador personal todavía no era muy popular en las oficinas, así que los autores «sacrificaron» las fórmulas más complicadas en favor de gráficas y tablas, una lástima, porque podían ser complicadas para un cálculo manual pero no para su programación, y hoy en día, con una simple hoja de cálculo les podríamos sacar mucho partido.

Entre las fómulas ausentes, las correcciones de Fox de la ecuación de Steinbrenner, la forma general de las ecuaciones de Holl (de las que ya he hablado en este blog) o la solución en serie de Hetenyi para el cálculo de losas, tres cosas que tengo pensado añadir en futuras entradas… ya veremos cuándo.

La Clasificación Geomecánica de Lauffer

La clasificación geomecánica de Lauffer, de 1958, parte de las ideas de Josef Stini de 1950 sobre la importancia de los defectos del macizo rocoso en su comportamiento mecánico. La hipótesis principal de la clasificación es que el sostenimiento depende, en gran medida, de la calidad de la roca, lo cual suena muy bien, si, pero ¿cuánto depende, exactamente?

Para cuantificarlo, Lauffer estudió diferentes tipos de excavación (incluso minas abandonadas) en diferentes tipos de roca, midiendo el tiempo que eran capaces de mantenerse estables antes de desmoronarse.

A partir de los datos obtenidos, clasificó los terrenos en siete categorías, indicando el tipo de sostenimiento más apropiado para cada terreno en función de dos parámetros:

  • La longitud libre o vano crítico: Menor de las dos dimensiones -diámetro o longitud de galería- que se puede mantener estable sin revestimiento.
  • Tiempo de estabilidad o mantenimiento (Stand Up Time): Tiempo que puede mantenerse, sin desmoronarse, dicha longitud libre.

 

El trabajo de Lauffer no fue especialmente reconocido, sin embargo, resultó básico para que Rabcewicz, Pacher y Müller llegaran a desarrollar el llamado «Nuevo Método Austriaco o NATM«, unos años más tarde.

Enlaces relacionados:


La Clasificación Geomecánica de Terzaghi

La clasificación geomecánica de Terzaghi tiene como fecha de nacimiento 1946. Ese año, la «Commercial Shearing and Stamping Co.», una importante empresa fabricante de cerchas de acero para la entibación de túneles, aceptó que Karl Terzaghi se encargara de la parte de geología de su manual de entibaciones, el «Rock Tunnelling with Steel Supports«, escrito por Proctor y White.

Proctor era el vicepresidente de la compañía y White el ingeniero estructural, y aunque los dos llevaban 20 años en el tema y más de 300 túneles hechos, seguían sin tener claros ciertos conceptos geotécnicos. Hasta tal punto que, tras las primeras dos horas de conversación con Proctor, Terzaghi declaró «we both have the sensation that we lived for a long time in the same country but on opposite sides of an high wall«.

Casi al mismo tiempo (aunque se publicó mucho después) escribieron una versión para suelos, el «Earth Tunnelling with Steel Supports«, manteniendo los autores originales y sin mencionar a Terzaghi como coautor, algo «that seems somewhat scandalous» según Goodman, claro que Terzaghi decía de ellos que, pese a tener una buena capacidad de observación, eran «abominable writers«.

Fuera o no un error, el manual se hizo famoso por incluir la «clasificación geomecánica de Terzaghi«.

Desarrollada, evidentemente, a partir de experiencias en túneles de ferrocarril con cerchas de acero, y basada únicamente en el tipo de terreno, a partir de la anchura y la altura del túnel, proporciona la carga sobre las cerchas metálicas, permitiendo así un rápido dimensionamiento (de ahí el concepto «clasificación», ni más ni menos).

Según los expertos, para diámetros inferiores a 9 metros los resultados se pueden considerar buenos, incluso conservadores en de roca de buena calidad, pero no muy fiables en terrenos de comportamiento plástico o expansivo (además, como mantiene la tradición americana de usar mucho explosivo y la mayor cantidad posible de acero en las cerchas -lo más rígidas posible-, es demasiado conservadora también para túneles excavados con limitación de explosivos, con microretardos o con voladuras de contorno).


Aunque la primera versión sólo era para roca (el cuadro superior no es el original, sino el modificado por Deere y Rose en 1982), hay también versiones para suelos, como el cuadro inferior, publicado por Manuel Romana en el año 2000, en un librito en el que tuve el placer de colaborar.

Las tendencias actuales van encaminadas hacia sistemas de sostenimiento más flexibles (bulonajes y gunitados, principalmente) por lo que esta clasificación ha ido perdiendo aplicación, con los años.

Fuentes:


«Mecánica de Rocas Aplicada a la Minería Metálica Subterránea»

El libro que presento hoy lleva por título «Mecánica de rocas aplicada a la minería metálica subterránea» y, al igual que ya pasó con el Manual de Taludes, cambia entre ediciones, si el Manual de Taludes cambió de nombre (conservando el ISBN), este modificó su formato, eliminó un par de temas y, lo más curioso, cambió de autores.

Mecánica de Rocas Aplicada a la Minería Metálica Subterránea

Como su nombre indica, trata de mecánica de rocas y de minería metálica subterránea (más o menos al 50%), a lo largo de más de 300 páginas. Es un libro muy recomendable, con temas muy bien explicados (el de los criterios de rotura, por ejemplo) aunque en otros esté algo desfasado ya, como el de la clasificación geomecánica Q de Barton, más que nada porque el libro es de 1991 y Barton revisó su método casi por completo en 2002, en un completo artículo del International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences que figura entre los 10 más citados de dicha revista (en el momento de escribir esta entrada, septiembre de 2009).

El «Mecánica de rocas aplicada a la minería metálica subterránea» me costó lo mismo que el Manual de Taludes, 3.120 ptas (18,75 €). Su precio actual en el catálogo de publicaciones del IGME de 2009 (pdf) es de 12,50 €, mientras que el Manual de taludes vale 30 €… no tengo muy claro qué baremo usan para determinar los precios, la verdad.

La versión que dejo aquí no es exactamente la misma que hay en la web del IGME, he corregido un par de páginas que se habían ido de sitio durante el proceso de escaneado.

Mecánica de Rocas Aplicada a la Minería Metálica Subterránea

Mecánica de rocas aplicada a la minería metálica subterránea [pdf – 24 MB]

 

Por cierto, en el libro no queda muy claro de qué año es la Clasificación Geomecánica de Protodyakonov. Hace unos años hice un «estado del arte» de las clasificaciones geomecánicas y pude comprobar que es de principios del siglo XX, pero muchos textos (como este manual) la fechan en 1962, seguramente porque las fuentes originales están en ruso y son difíciles de encontrar. En fin, si alguien lo sabe le agradecería que me lo dijera.