Stan Lee le robó la frase a F. D. Roosvelt, que al parecer la había tomado de Churchill, quien se habría inspirado en un colega, que su vez la había copiado de un discurso revolucionario francés, que resultó estar basado en un pasaje bíblico (concretamente Lucas 12:48), confirmando que lo de ser más responsable cuanto más poder se tiene viene de lejos, como es lógico.

(Y no se me ha ocurrido mirarlo, pero seguro que el código de Hammurabi incluye también algo parecido. Buscando bien, al final siempre aparece Mesopotamia. Siempre).

De vez en cuando, la ingeniería civil se plantea GRANDES OBRAS, en mayúsculas, obras que dada su poderosa envergadura, requieren muchas empresas distintas trabajando juntas, tanto en la fase de construcción como en diseño.

Y es precisamente esta «multiplicidad de cabezas pensantes» en el diseño la que obliga a hacer revisiones externas independientes del proyecto, no sea que algo no encaje o, peor todavía, haya pasado desapercibido.

Por la responsabilidad, claro.

Pues bien, hace poco, revisando el diseño más importante que jamás he tenido entre manos (dudo mucho que lo supere, las cosas como son… pero me encantaría, ¡¡ para qué negarlo !!) me encontré con algo que ya he visto otras veces (vamos, que lo iba buscando, que uno ya es perro viejo).

Podría estar refiriéndome al hecho de que haya ocho versiones del RMR y nadie diga cuál usa , pero no, estoy hablando de la fórmula de Ünal para el cálculo de la carga sobre el sostenimiento o rock load, muy útil también para saber el tamaño de las posibles cuñas.

Y como el tema es árido, voy a dividirlo en 10 preguntas y respuestas, a fin de hacerlo algo más asequible (si es que eso es posible).

1) ¿Qué es la carga sobre el sostenimiento?

La razón de ser de (casi) todas las clasificaciones geomecánicas para túneles, y aunque ya he hablado muchas veces sobre el tema (aquí sobre la clasificación geomecánica de Protodyakonov de ~1930, aquí sobre la de Terzaghi de 1946, aquí sobre la de Lauffer de 1948, aquí sobre el NATM y aquí sobre más cosas), voy a volver a explicarlo, por si hay dudas.

Y porque soy un pesado.

Cualquiera que haya jugado a excavar un túnel en un montón de tierra sabe que el terreno siempre se desmorona un poco. Si lo hacemos a poca profundidad se desmorona del todo y se derrumba (o colapsa), pero dependiendo del tamaño del hueco, el tipo de «tierra» (no es lo mismo arena que arcilla) y el espesor por encima de la «excavación», llega un momento en que cae algo de material pero nuestro túnel se mantiene estable… al menos por algún tiempo.

Este sería el concepto, grosso modo, pero en roca.

De forma MUY SIMPLIFICADA podríamos explicarlo diciendo que, conforme vamos excavando, parte del terreno más próximo a la excavación se «afloja» y cae, y otra parte «sufre» una redistribución de tensiones, entra en comportamiento plástico y se deforma hasta llegar (con suerte) a una especie de curva de equilibrio. Si no llega al equilibrio colapsa todo, evidentemente.

(Vale, esto no es exactamente así. Y ahora podría hablar sobre el efecto arco, el efecto silo y la trapdoor y tendríamos para rato. Acabaría antes grabando un vídeo, la verdad.)

Lo que queremos saber es cómo, cuánto y cuándo se va a aflojar el terreno.

Lo que no sabemos es cómo calcularlo:

«Debido a que el proceso de aflojamiento puede ocurrir en tramos del túnel que no pueden ser determinados con anticipación y es influenciado por factores incontrolables, no parece posible una predicción al respecto. Terzaghi, 1968»

Hay soluciones matemáticas analíticas, por supuesto, pero requieren demasiadas simplificaciones, de esas que nunca se dan en el Mundo Real. Como digo en Twitter: el terreno homogéneo es la vaca esférica de la geotecnia.

El terreno homogéneo es la vaca esférica de la geotecnia.

— Enrique Montalar (@emontalar) February 19, 2020

También se puede estudiar numéricamente, con resultados cada vez mejores, pero sigue habiendo demasiadas variables en juego. Como se suele decir, «en los túneles en roca lo importante es lo que no es roca».

De ahí que sigamos usando las clasificaciones geomecánicas: métodos empíricos simplificados que permiten clasificar o tipificar el problema en función de las características del terreno y las dimensiones de la excavación.

Así podemos saber (de forma aproximada) cuánto tiempo puede mantenerse en pie la excavación (stand-up time) y qué espesor de terreno va a aflojarse y quedar suelto antes de alcanzarse esa curva de equilibrio, lo que nos permitirá calcular el peso de terreno que va a cargar sobre el sostenimiento* (rock load), dimensionar éste para que aguante sin problemas y, lo más importante, saber cuánto tiempo tenemos para colocarlo.

* Algunos textos llaman a este peso «carga de aflojamiento».

Este es el esquema que dio Terzaghi del perfil final de la excavación en función de su estratificación, tal y como viene en el enciclópedico «Art of tunelling» de Karoly Szechy.

Y, aunque no es exactamente lo mismo, hace unos meses retuiteé esta noticia de la caída de un arco de sillería en la que se puede ver cómo los bloques que siguen en su sitio forman un arco parabólico, de acuerdo a la clasificación geomecánica de Protodyakonov (esto es muy típico en las patologías de dinteles).

Deformación profesional: Ver en la foto de esta noticia un perfecto ejemplo 2D de la carga real del terreno sobre el sostenimiento de un túnel…https://t.co/ZCpN5mmMQT

— Enrique Montalar (@emontalar) December 18, 2019

2) ¿De qué hablamos cuando hablamos de «caída de cuñas»?

En principio, de geometría. Después ya veremos que la cosa se complica un poco más.

Tenemos:

1. un macizo rocoso,
2. una serie de planos de discontinuidad que lo cortan y «compartimentan» en bloques,
3. una excavación, llámalo túnel, galería, caverna, etc.
4. y agua, sismos y un montón de cosas más que no voy a considerar hoy

La perforación va a cortar esos bloques, generando una serie de cuñas sueltas que caerán o no dentro de la excavación dependiendo de la relación de tamaños. Si el hueco de la perforación es lo suficientemente grande o las cuñas lo suficientemente pequeñas, éstas caerán dentro. Si no, se reajustarán y se mantendrán en su sitio. Así de simple.

Este es el esquema que siempre se pone de ejemplo para explicar este tema (el original está en el «Underground Excavations in Rock», de Hoek & Brown, pero he preferido coger la versión del «Rock Mechanics for Underground Mining» de Brady & Brown, algo más actualizado.

Como se puede ver, los túneles pequeños tienen menos problemas, al estar afectados por menos discontinuidades (si Elon Musk quiere tuneladoras pequeñas es por algo) mientras que los túneles grandes se comen todos los problemas.

Por eso llega un momento en que, dependiendo del tipo de terreno, puede ser mejor hacer dos túneles gemelos pequeños antes que un único túnel de mayor diámetro.

Y también es una de las razones por las que los récords de túneles más largos corresponden a túneles hidraúlicos, porque al tener un diámetro menor son más fáciles de construir (bueno, y que llevar agua en vez de gente también es más fácil, las cosas como son).

3) ¿Qué hacemos con las cuñas?

Sujetarlas, siempre que sea posible, ya sea con bulones/pernos, hormigón proyectado (gunita o shotcrete), cerchas o todo a la vez. Pero para eso primero necesitamos saber sus dimensiones y tener así una idea aproximada de su peso.

Como he dicho antes, el cálculo de cuñas es pura geometría, muy liosa, pero geometría, al fin y al cabo. Las fórmulas están disponibles en bastantes textos, aunque el libro por excelencia es el «Block Theory and its application to Rock Engineering», de Goodman & Shi, publicado en 1985 (disponible aquí en pdf).

A día de hoy, el programa más usado para el cálculo de cuñas es el UnWedge de Rocscience, también basado en la teoría de bloques de Goodman (de hecho, el libro está disponible en la web de Rocscience).

Sigamos. En teoría, a estas alturas deberíamos tener un buen reconocimiento geotécnico del macizo, tanto de la roca (estado, dureza, composición, alterabilidad, etc.) como de sus discontinuidades (dirección de buzamiento, buzamiento, espaciamiento, persistencia, rugosidad, etc.).

Sabemos la orientación del túnel y su geometría. Hemos identificado las familias de discontinuidades más representativas y conocemos su buzamiento y dirección de buzamiento. Lo tenemos todo. Le damos los datos al programa, hace sus cálculos y nos da las cuñas más desfavorables. Le indicamos el tipo de sostenimiento que queremos usar (bulones o pernos, gunita o shotcrete, cerchas) y nos dice lo que debemos poner.

Y ya está.

4) Si el UnWedge ya lo hace todo, ¿para qué necesitamos más fórmulas?

Porque el UnWedge busca la mayor cuña posible atendiendo únicamente a criterios geométricos, sin tener en cuenta la geotecnia para nada (cual político español, mismamente).

Por suerte, los programadores lo han tenido en cuenta y nos dejan corregir los resultados. La opción se llama «UnWedge Scaling»:

«UnWedge always initially calculates the maximum sized wedges which can form around an excavation. Wedge scaling is important because the assumed wedge size can have a significant effect on support requirements (e.g. pattern spacing, positioning or orientation of bolts, and the thickness or strength of shotcrete).

The Scale Wedges option allows you to scale down the size of the wedges, according to actual field observations (e.g. observed joint trace lengths, persistence, wedge volume, etc.). »

Es en este «escalado» dónde podemos usar la fórmula de Ünal para afinar los cálculos y obtener un resultado más acorde a la realidad.

Nota: Este post está escrito en febrero de 2020, con el tiempo igual cambian esta opción y ya no aparece. Hoy por hoy, está ahí.

5) Vale, entendido. ¿Y qué le ocurre a la fórmula de Ünal?

Pues que las fórmulas también tienen sus modas. Alguien empieza a usar una, los demás la ven, se pone de moda y, de repente, la ves por todas partes: copiada, pegada, citada, a pie de página y en la bibliografía, en letras diminutas.

Y con tanto copia-pega, muchas veces se olvida añadir su rango de validez, cuando no se hace de forma intencionada.

Así aparece la fórmula en el «Engineering Rock Mass Classifications» de Bianiawski de 1989:

Entra por los ojos, ¿verdad? Conocido el RMR es tan fácil de usar como rápida, sólo tenemos que dividir por la densidad y ya tenemos la altura/espesor de material que va a aflojarse durante la excavación.

Y conocido el espesor ya sabemos qué carga va a soportar el sostenimiento. Genial, ya podemos dimensionarlo.

Sólo hay un pequeño problema…

Esta fórmula es para sostenimientos de techos planos estratificados en galerías de carbón.

Es decir, para esto:

Y a veces (muchas otras veces) lo que tenemos es esto:

(estas dos figuras están tomadas del Manual de Geomecánica Aplicada a la Prevención de Accidentes por Caída de Rocas en Minería Subterránea)

Así es, se trata de una fórmula para minería, sacada de una tesis publicada en 1983 en la Pennsylvania State University con el título de «Design guidelines and roof control standards for coal mine roofs«, por Erdal Ünal.

Vamos, que la fórmula es correcta, pero con matices… porque los techos planos estratificados en carbón no son lo más habitual en ingeniería civil, las cosas como son.

Que no se me olvide decir dos cosas aquí:

Lo primero: El RMR a usar en la fórmula es el RMR₈₉. Por las fechas es de suponer que Ünal hizo su tesis con las versiones del RMR de 1973, 1974, 1975 o 1979, pero la versión recomendada para esta fórmula es la de 1989, alias RMR₈₉.

Por si alguien se lo está preguntando (que sé yo, hay gente muy rara) la última publicada es la RMR₁₄.

Y lo segundo: En este texto Bieniawski indica que su autor es Ünal, pero en otros lo omite, lo que explica que muchos textos posteriores le atribuyan esta fórmula al propio Bieniawski, entre ellos el «Ingeniería Geológica» de González de Vallejo et al.

6) ¿Y nadie se ha dado cuenta?

La mayoría de textos se limitan a copiar y pegar la fórmula, sin más detalles, pero otros son más críticos:

Singh & Goel dicen en varios de sus libros (éste, éste, y éste) que la fórmula:

• Infradimensiona la carga en túneles en roca con techo curvo
• Infradimensiona la carga en terrenos con problemas de squeezing (fluencia), sea cual sea el diámetro
• Infradimensiona la carga para diametros <6 metros (no-squeezing)
• Sobredimensiona la carga para diámetros >9 metros (no-squeezing)

Y en España, en su libro de «Clasificaciones Geomecánicas«, Manuel Romana advierte sobre la falta de homogeneidad dimensional de la fórmula y su gran dispersión de resultados, recomendando no usarla.

(No puedo poner ningún enlace a este libro porque está más que descatalogado. Fue una edición limitada para un curso realizado en la UPV en el 2000, editado por el prof. José B. Serón y aquí un servidor.)

He de decir que recuerdo haber leído esta misma recomendación en algún artículo anterior de D. Manuel Romana pero no lo he encontrado mientras escribía esto.

7) Pero esta fórmula es de 1983, ¿no hay nada posterior?

Si. Entre 1986 y 2002, Ünal publicó una serie de artículos en los que propuso usar un RMR modificado, al que llamó Modified Rock Mass Rating o M-RMR.

Ojo, no confundirlo con el MRMR (Mining Rock Mass Rating) de Laubscher, ese es otro.

Es un jaleo, lo sé.

El M-RMR tenía algunas cosas interesantes, como parámetros adicionales para tener en cuenta macizos rocosos de mala calidad, zonas con planos de debilidad, meteorizadas o muy fracturadas, e incluso un factor corrector por los efectos de la voladura, pero entre 1994 y 1997 Hoek presentó su GSI —que hace casi lo mismo— y se llevó el gato al agua.

Adaptarse o morir. En 2005, admitiendo de partida que el GSI de Hoek es bastante subjetivo (cosa que comparto), Osgoui & Ünal publican un artículo con el título de «Characterization of weak rock masses using GSI and the estimation of support pressure« en el que actualizan la fórmula, verificando los resultados (in-situ y con simulaciones numéricas), y dicen que «The main advantage of this new approach lies in the fact that it is applicable to overstressed and squeezing rock mass«. Algo es algo.

Unos años después, en 2009, los mismos autores publican «An empirical method for design of grouted bolts in rock tunnels based on the Geological Strength Index (GSI)« y aquí presentan esta nueva fórmula:

Que si sólo queremos saber la altura de terreno suelto, se queda en:

Hoy por hoy, que yo sepa, esta es la fórmula más actualizada, up-to-date, state-of-the-art, etc. de estos autores para calcular el espesor de terreno suelto que va a cargar sobre el sostenimiento.

En el artículo está todo explicado y podéis ver en qué consiste cada parámetro. No tiene mucho sentido repetirlo aquí.

Supongo que no hace falta que lo diga, pero si, la que más se ve en los proyectos es la de 1983, que puede que no sea del todo correcta, pero es más fácil, y ya se sabe que al final lo fácil es lo que triunfa.

8) ¿Y no hay más fórmulas?

Si, claro, no es el propósito de este post pero haberlas haylas. Tienes las antiguas recomendaciones de la clasificación geomecánica de Terzaghi (muy anticuadas ya, no recomendables); Bieniawski tiene alguna más; están también las de la clasificación Q; y Singh & Goel citan esta que pongo aquí abajo, de Goel & Jethwa, en los libros que he mencionado antes. Hay donde elegir.

9) ¿Podemos fiarnos de este tipo de fórmulas?

A ver, las clasificaciones geomecánicas son muy útiles para tener una idea previa de lo que nos podemos encontrar y para verificar resultados y poder elegir entre los distintos sostenimientos recomendados en el proyecto, pero no debemos olvidar que son planteamientos empíricos… cuánto más nos alejemos de las condiciones en las que se obtuvo la clasificación, menos «fiable» será… y esto va por las galerías en carbón con techo plano estratificado, por supuesto.

En general, y en comparación con otras disciplinas, las incertidumbres que manejamos en ingeniería civil son tan diversas que yo no hablaría de fiabilidad, sino de pragmatismo. Y aquí uso la palabra pragmatismo en su sentido estricto.

Utilizamos fórmulas y principios matemáticos hasta dónde es posible; modelización numérica un poco más allá; reglas empíricas (clasificaciones geomecánicas y correlaciones locales) cuando nos faltan datos; soluciones que sabemos que han funcionado (aunque a veces no sepamos muy bien cómo) cuando no nos queda otra opción; y siempre, por encima de todo, debe estar el Método Observacional.

Aun así, a veces no podemos evitar acordarnos de Marx (Chico) y su «¿A quién va usted a creer, a mi o a sus propios ojos?» cuando la cosa no sale como toca, a pesar de los decimales y los elementos finitos, pero es lo que tiene el Mundo Real… un sentido del humor muy peculiar.

Y luego están los túneles.

Entre nosotros, el proyecto lo ha hecho alguien desde su despacho, pero quien está hasta arriba de barro eres tú, así que… cuántas más recomendaciones, tablas y esquemas tenga el proyecto, mucho mejor, tendrás dónde apoyarte… porque al final, el proyecto de un túnel, citando al capitán Barbosa, «son más bien unas directrices«.

10) ¿Y cómo lo hacían en el proyecto que estabas revisando?

Tsk, tsk, tsk. No confundamos el sujeto con el objeto. He dicho que encontré lo que iba buscando, pero no he dicho qué iba buscando. Tenemos una ética profesional y manejamos información privilegiada. Seriedad.

P.D. Estaba todo perfecto, como cabía esperar.

Pero había que comprobarlo.

(no es porque me paguen por hacerlo, es que debe hacerse, nosesimexplico)

«Para los animales, el universo entero estaba dividido ordenadamente en:
(a) cosas con las que aparearse, (b) comida, (c) cosas de las que huir y (d) rocas.»
Terry Pratchett. Ritos Iguales (1987)

Clasificar es una forma de conocimiento. Ordenamos, dividimos y etiquetamos las cosas para reducirlas a otros casos conocidos, para ponerles nombre, para quedarnos tranquilos.

Clasificamos las cosas para reducir su incertidumbre, y para ello utilizamos criterios de todo tipo, los hay subjetivos (me gusta, no me gusta), estrictos (tres lados, triángulo; cuatro lados, cuadrilátero), y a veces, también un poco difusos (¿a partir de qué tono de marrón claro se pasa al beige?).

En geotecnia, como en cualquier otra disciplina, tenemos clasificaciones para casi todo (dureza, excavabilidad, resistencia, etc.), y hoy me voy a centrar en la clasificación más habitual, la clasificación unificada de suelos o USCS (Unified Soil Classification System).

En este caso, la incertidumbre, lo que queremos etiquetar, es el comportamiento ingenieril del suelo (de hecho, la norma ASTM D2487 lo llama Classification of Soils for Engineering Purposes), y los criterios a emplear son la granulometría y la plasticidad.

Evidentemente, el comportamiento mecánico del suelo depende de más cosas (humedad, cargas, su velocidad de aplicación, condiciones de contorno, etc.), pero conocer el tipo de suelo es el primer paso (o debería serlo).

Bien, pues dependiendo de su granulometría y plasticidad, como ya he dicho, la clasificación de suelos USCS «etiqueta» el suelo de acuerdo al siguiente esquema (pulsa para verlo mejor):

Y hoy traigo al blog una hoja de cálculo que hace todo este «arbol de decisiones» de forma «casi» automática (antes tendrás que habilitar las macros).

Y alguien dirá que esto es trivial y que ya hay muchas hojas de cálculo así en la red.

Y yo diré que tan trivial no es, porque servidor se ha encontrado suelos mal clasificados en obras, digamos, importantes (de esas de millones de euros).

Y en cuanto a lo de que sea una más, pues… vale, si, quizá lo sea, pero creo que puedo aportar un par de cosas interesantes:

1) El cálculo se hace llamando a una función. Nada de celdas ocultas llenas de fórmulas y cálculos intermedios, sólo una función:

USCS(Grava;Arena;Finos;Cu;Cc;LP;LL)

Donde, obviamente:

• Grava es el porcentaje de grava
• Arena es el porcentaje de arena
• Finos es el porcentaje de finos (limos + arcillas)
• Cu es el coeficiente de uniformidad
• Cc es el coeficiente de curvatura
• LP es el límite plástico
• LL es el límite líquido
  (si el suelo no es plástico se puede tomar LP=LL=0)

Es decir, que si tenemos un suelo con, digamos:

• Un 12% de grava, un 23% de arenas y un 65% de finos
• Un coeficiente de uniformidad de 2 y un coeficiente de curvatura de 5
• Un límite plástico de 22 y un límite líquido de 45.

Sólo tenemos que escribir:

USCS(12;23;65;2;5;22;45) y obtendremos “ CL – Arcilla fina arenosa”

Piensa en las ventajas que tiene poder hacerlo así. Puedes ordenar los datos como quieras y olvidarte de cálculos intermedios.

2) Si se conoce la granulometría, la hoja incluye también dos funciones de interpolación para calcular de forma automática los porcentajes de grava, arena y finos y los diámetros D₁₀, D₃₀, D₆₀, calculando también los coeficientes de uniformidad Cu y curvatura Cc.

y 3) TODO el código Visual Basic está disponible para que lo mires, estudies y reutilices. Anímate a programar tus propias funciones en VBA, ganarás tiempo, tu hoja será más limpia y reducirás tus niveles de… colesterol (iba a poner mala leche, pero colesterol suena más educado).

Y ahora, como siempre, voy a soltar un rollo de los míos explicando un montón de cosas, el que quiera la hoja que vaya directamente al final.

VIDA Y MILAGROS

Lo cierto es que esta hoja de cálculo tiene ya unos años. En origen –allá por los 90-, fue una pequeña rutina en la calculadora, escrita en un par de tardes, para comprobar si los ejercicios de geotecnia estaban bien hechos.

Unos años después, ya trabajando como freelance, encargaba los ensayos a un laboratorio que, como decía Sabina del gazpacho de su primera mujer, “el punto del ensayo, joder, si lo tenían”. La verdad es que los hacían realmente bien, eran lentos, concienzudos y precisos…

.… y para compensar, no sabían interpretar los resultados. Daba igual lo que dijera la norma, ellos clasificaban el suelo “a ojo”.

Y necesitaban gafas.

Con la mejor de las intenciones (esto es, cubrirme el culo), cogí aquel código, lo “migré” del BASIC de la calculadora (una Casio FX-850P) al Visual Basic de Excel, le añadí las rutinas de interpolación (la calculadora lo hacía de modo automático), y les regalé la hoja de cálculo con una sincera sonrisa (no es broma, practiqué y todo).

Y ni puto caso, claro.

Tendría que haber practicado más.

Y quizá afeitarme.

Poco después, la empresa cerró. Traumatizado (supongo), mi disco duró falló. Del todo. Kaput. El día antes de hacer las copias de seguridad, as usual. Adiós, hoja de cálculo.

Durante mucho tiempo utilicé otra, sacada no sé de dónde, que nunca terminó de convencerme. Había que estar atento porque fallaba en algunas zonas, pero tenía un código tan enrevesado que nunca me animé a corregirla.

Y hace un par de años, revisando unos disquetes de 3½… ¡¡ Hello again !!

La hoja es prácticamente la misma, sólo he hecho un cambio para poder modificar los tamaños límite arena-grava y arena-finos. Bueno, y he añadido algunos comentarios al código.

SOBRE EL CÓDIGO VISUAL BASIC

El código es muy simple (Keep It Simple, Stupid), básicamente es un montón de condicionales if-then encadenados, siguiendo el esquema de la norma ASTM D2487. La idea es que sea lo bastante limpio como para poder echarle un vistazo y modificar lo que haga falta sin tener que perder un día entero estudiando qué narices hace cada línea.

Además, así es más “portable”, si alguien quiere utilizarlo con otro programa que no sea Excel, creo que me lo agradecerá.

LAS FUNCIONES DE INTERPOLACIÓN

La curva granulométrica es una función monótona, así que he usado una interpolación lineal básica. Si el punto que buscamos está entre dos puntos conocidos se interpola entre ellos (zona 2). Si está fuera de rango, se extrapola tomando los dos puntos anteriores o posteriores (zonas 1 y 3). En el código hay comentarios explicando cada caso.

Detalle importante a tener en cuenta: El método se diseñó para interpolar «a mano» sobre la curva, pero la curva tiene el eje x en escala logarítmica, por lo que no se puede hacer una interpolación lineal directa entre parejas de puntos (x,y).

¿No me crees? Haz la prueba y verás que el punto interpolado no cae sobre la curva. Recuerda que al cambiar de un sistema lineal (x,y) a uno semilogarítmico (log x, y), la curva cambia de forma.

Es decir, que hay que sustituir x por log(x) y operar un poco, obteniendo una función de interpolación distinta para cada eje.

¿Me la estoy cogiendo con papel de fumar, como se dice normalmente? Por supuesto, pero si automatizas algo, hazlo bien.

CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE GRAVA, ARENA Y FINOS

Buscamos porcentajes (y), así que interpolaremos en el eje y, aunque primero hay que saber qué criterio de tamaños (eje x) estamos usando:

Por ejemplo, tomando el criterio del ASTM:

• Los finos serán el porcentaje (y) que pasa por el tamiz/tamaño x=0,075

Finos = interp_y(0,075;rango tamaños;rango porcentajes)

• La grava será el material retenido (100-pasa) en el tamaño x=4,75

Grava = 100 – interp_y(4,75;rango tamaños;rango porcentajes)

• Y la arena será la diferencia entre gravas y finos, o también lo que pasa por el tamaño x=4,75 (arena + finos) menos el contenido en finos:

Arena = interp_y(4,75;rango tamaños;rango porcentajes) – Finos

CÁLCULO DE LOS TAMAÑOS D₁₀, D₃₀, D₆₀

En este caso conocemos los porcentajes (y=10, 30, 60) y queremos interpolar los tamaños correspondientes en el eje x:

D₁₀=Interp_x(10;rango de tamaños;rango de porcentajes)

D₃₀=Interp_x(30;rango de tamaños;rango de porcentajes)

D₆₀=Interp_x(60;rango de tamaños;rango de porcentajes)

Una vez conocidos estos datos, la función ya calcula los coeficientes de uniformidad Cu y curvatura Cc.

En el primer ejemplo de la hoja, tomado del Fundamentos de ingeniería de cimentaciones, de Braja Das, se muestra una curva de sólo cuatro puntos en la que los valores D₁₀ y D₃₀ están extrapolados.

NO SE ADMITEN PUNTOS POR ENCIMA DE LA LÍNEA U, PERO SE PUEDE CAMBIAR

Se dice que Casagrande nunca justificó el origen de la línea U, se limitó a ponerla y decir que se usara como “comprobación” de resultados. Como ya sabemos, esta línea delimita una “cota superior”, totalmente empírica, por encima de la cual no hay suelos naturales (de hecho, lo más próximo a esta línea es la montmorillonita).

A principios de los 80, la ASTM (American Society for Testing and Materials) decidió recortar la gráfica un poco más, “extendiendo” verticalmente la línea en LL=16, ya que casi nunca se encuentran suelos naturales con un límite líquido menor de 16.

En mi experiencia, me he encontrado puntos por encima de la línea U en tres casos:

• Suelos inventados: Lo he dicho alguna vez, para inventar resultados hay que saber mecánica de suelos
• Suelos “alterados”: En este caso fue por otro material artificial que cayó en la muestra, “contaminándola”
• Errores al hacer el ensayo, que desaparecieron al repetirlo

Es decir, que sí funcionó como comprobación de que pasaba algo raro.

Si el punto cae por encima de la línea U la función da error. Si, por alguna razón, quieres eliminar esta condición, sólo tienes que anular la línea correspondiente. Está comentado en el código.

LA LÍNEA U NO ES LA LÍNEA IP=LL

Como ya se ha dicho, la línea U delimita suelos que podrían existir pero no se encuentran en la naturaleza, acotando un poco más los suelos arcillosos, mientras que la línea a 45º delimita suelos en los que el IP> LL, es decir, suelos que no pueden existir en la naturaleza (seguro que hay algún material artificial que lo cumple, pero suelos naturales no).

Por desgracia, es habitual ver gráficas que confunden ambas líneas, incluso en textos universitarios, así que… bueno, podría decirse que la línea U sigue siendo una forma de comprobar algo

LOS SUELOS ORGÁNICOS NO ESTÁN INCLUIDOS

En ingeniería geotécnica los suelos orgánicos son peligrosos, así que decidí no incluirlos en la hoja. Si hay contenido orgánico vale la pena mirarlo con calma.

¿POR QUÉ NECESITO CONOCER LA PLASTICIDAD SI TENGO MATERIAL GRANULAR?

He sido director de dos laboratorios de geotecnia, y rara era la semana que no escuchaba esta pregunta.

Como ya he dicho al principio, cada clasificación responde a una incertidumbre distinta, y en este caso la incertidumbre es ingenieril. El comportamiento mecánico del suelo se basa en la interacción entre partículas, entre las que tenemos fuerzas de gravedad, capilares, efectivas y, en el caso de las partículas más finas, de Van der Waals.

Bien, pues dependiendo del coeficiente de uniformidad Cu y del índice de vacíos, un contenido de finos del 5% ya rellena los huecos entre partículas y empieza a influir en el comportamiento del suelo…

.… y por eso la clasificación lo tiene en cuenta, porque es necesario conocer la plasticidad, aunque sea un suelo granular. No, no es ninguna conspiración de los laboratorios para que hagas más ensayos, de verdad.

Y si haces los ensayos y resulta que el suelo no es plástico pues, oye, eso que has ganado, pero hay que hacerlos.

Como he dicho, si el suelo no es plástico se puede tomar un valor nulo para los límites de plasticidad. Si el contenido en finos es mayor del 5% la función no dará error, simplemente considerará que la fracción fina corresponde a un limo poco plástico.

¿PUEDO USAR ESTE CÓDIGO PARA LO QUE YO QUIERA?

A ver… esto son cuatro líneas en BASIC llenas de if-then, aquí no hay ningún “secreto industrial” que proteger.

¿Quieres usarlo? Hazlo, para eso lo he publicado.

¿Quieres modificarlo? Hazlo, para eso he comentado el código.

¿Quieres nombrarme? Pues… hazlo, si quieres.

¿Quieres ganar dinero con esto? Pues, mira, eso ya no me parece bien pero, una vez publicado, ya no está en mis manos, así que lo dejo a tu voluntad.

¿CÓMO PUEDO SABER SI EL RESULTADO ES CORRECTO?

El código está revisado hasta la saciedad, pero siempre puede haber algún error. He añadido diez ejemplos tomados de tres textos y los resultado coinciden (bueno, más o menos, algunos textos lo han resuelto de forma aproximada).

En cualquier caso, si encuentras algún error te agradecería que me lo dijeras para poder corregirlo, por favor.

Y eso es todo, espero que a alguien le pueda resultar útil, ya sea para clasificar suelos o para coger ideas sobre Visual Basic.

Clasificación unificada de suelos USCS
mediante Visual Basic para Excel
Archivo xlsm comprimido (zip, 146 KB)

Psst, recuerda, las macros tienen que estar habilitadas para poder usar la función.

Bien, pues tenemos un nuevo libro de problemas de mecánica de rocas que añadir a esa lista, en castellano y de libre acceso, por cortesía de la Sociedad Española de Mecánica de Rocas, que ha alojado el archivo en su nueva sección de descargas.

Vamos, que todo son ventajas.

«Problemas de Mecánica de Rocas: Fundamentos e Ingeniería de Taludes» está escrito por Javier Arzúa, Leandro Alejano e Ignacio Pérez-Rey, de la E. T. S. de Ingeniería de Minas de Vigo. El libro recopila los problemas de la asignatura de los últimos años, tiene 44,8 MB, 312 páginas y está bastante bien, así que ya tardáis en descargarlo si os interesan estos temas.

Problemas de Mecánica de Rocas: Fundamentos e Ingeniería de Taludes (44,8 MB)

El único punto negativo es que algunos esquemas no se ven del todo bien, un problema muy habitual al insertar figuras en los archivos pdf. No termino de estar muy de acuerdo con la introducción, cuando dice que la Mecánica de Rocas debería denominarse, más rigurosamente, Ingeniería de los Macizos Rocosos. En mi opinión, Mecánica de Rocas es un término lo suficientemente descriptivo y conciso, pero para gustos, colores, claro.

Por cierto, este libro complementa un primer tomo, de teoría, de (casi) los mismos autores. Tengo pendiente reseñarlo por aquí desde hace un montón de tiempo. Un día de estos lo hago, prometolo

Prisión de Saratov, 1813. El ingeniero Jean Victor Poncelet, capturado en la retirada de Moscú, dedica el «tiempo libre» al estudio de la geometría proyectiva. En 1840 publica su método gráfico para resolver los empujes de Coulomb, simplificando el problema, 67 años después.

Viena, 1871. George Rebhann, Decano de la facultad de Ingeniería Civil, modifica el método de Poncelet. Han pasado 98 años desde su publicación y los tiempos han cambiado. El siglo XVIII exigía muros defensivos, el siglo XIX exige muros de ferrocarril. El método de Rebhann-Poncelet permanecerá en los planes de estudio de Ingeniería Civil hasta bien entrado el siglo XX.

Valencia, 2016. El autor del blog, de nuevo en España (¡¡ vacaciones !!) pasa la tarde del domingo jugando con el GeoGebra. Es la primera vez que usa el programa y utiliza muchas más construcciones auxiliares de las necesarias (lo que ocurre cuando uno se empeña en no leer el manual de instrucciones). Le da igual, asombrado de sus posibilidades, decide calcular algo, ¿Cullmann?, ¿Cremona?,¿polígonos funiculares…? no, muros.

El resto… es esto. Con ustedes, el método gráfico de Rebhann-Poncelet para el empuje activo de Coulomb en material granular… e interactivo.

Si, he dicho interactivo, haz la prueba, mueve los deslizadores:

Las instrucciones de uso son bastante claras (creo):

• Zoom con la rueda del ratón. Botón derecho para desplazar la figura. El icono superior derecho () reinicia el esquema.
• El perfil del terreno se puede modificar moviendo los puntos C y D
• Los ángulos de rozamiento del terreno (φ) y del contacto muro-terreno (δ) se pueden cambiar moviendo los respectivos deslizadores
• El ángulo ω es fijo, con un valor de 15º
• El punto M debe estar comprendido entre los puntos C y D
• Si el terreno no presenta ningún quiebro, el punto C debe coincidir con el vértice B (método de Poncelet).

El empuje activo es el área del triángulo LMN (sombreado en verde) multiplicado por el peso específico del terreno. El plano de rotura, de ángulo α, es la línea AM (en rojo).

La demostración es laboriosa, pero no complicada. Si alguien tiene interés la puede encontrar en el tomo 2 del recomendable «Mecánica de suelos» de Juárez Badillo y Rico Rodríguez», que incluye también la demostración del método original de Poncelet. El libro está disponible parcialmente en Google Books.

Nota: Me temo que el applet de GeoGebra sólo funcionará en página web, así que los aprox. 2500 suscriptores por RSS y correo electrónico tendréis que entrar al blog para verlo, lo siento.

Según informa GeoPrac.net, esta nueva versión implementa ya el método Load and Resistance Factor Design (LRFD), algo que están haciendo poco a poco todas las publicaciones técnicas del FHWA, y ha cambiado los ejemplos hechos con el programa SNAILZ (de CalTrans) por el Soil Nail Analysis Program (SNAP) desarrollado por la propia FHWA (hay incluso una versión de pago más completa, SNAIL PLUS).

El nuevo archivo tiene 425 páginas, ocupa 17 MB, y se puede descargar pulsando el icono inferior, así de fácil.

FHWA GEC 007 – Soil Nail Walls Reference Manual (February 2015)

Y como ya dije en su día, allá por 2009, la traducción de «soil nailing» por «suelo claveteado» me sigue pareciendo un tanto extraña, sigo pensando que «suelo cosido» refleja mejor su estado, tras todo el proceso.

Para muchos esta operación se reduce a hacer una simple media aritmética pero no, nunca es así de fácil, y aunque lo fuera, antes se debe analizar bien la muestra y comprobar la existencia de valores anómalos u outliers que puedan alterar o falsear la información (resultados correctos pero inesperados, agrupaciones de datos, errores de medición, valores inventados, milagros… otro día hablamos de eso).

Lo primero, antes de cualquier análisis estadístico, debería ser representar los datos gráficamente y ver qué forma tienen (si, estoy pensando en el Cuarteto de Anscombe).

Hecho esto, lo más habitual es hacer un análisis estadístico, normalmente estadística descriptiva unidimensional (personalmente me decanto por los diagramas Box-Whisker) o algún tratamiento geoestadístico, si disponemos de la información necesaria, pero hay muchos otros métodos, entre ellos el Lag Plot.

Y esa es la idea del artículo que enlazo hoy, con una introducción al uso del Lag Plot para detectar posibles datos anómalos, en este caso en el campo de la mecánica de rocas (resistencia a compresión simple), pero sin olvidar nunca el sentido común porque, como bien dicen los autores:

«es extremadamente importante remarcar que su aplicación siempre debe realizarse primando el criterio geológico-geotécnico sobre el criterio matemático, que simplemente es utilizado como una herramienta auxiliar al conocimiento de los datos tratados y nunca como criterio único.»

Clasificación de muestras y detección de outliers en la caracterización geotécnica del terreno. Juan Luis Hita María, Rodrigo Martínez Zarco y Juan Herrera Herbert. Departamento de Geotecnia y Obras Subterráneas. Aecom España. Universidad Politécnica de Madrid

Vía GeoPrac.net.

Según cuenta la página web del proyecto, gracias al hackeo de Héctor Martín han podido aprovechar la cámara 3D del Microsoft Kinect para Xbox para detectar la arena (el terreno), dejando un segundo de desfase para modificar cosas (en el instante 5:30 del segundo vídeo se ve lo que ocurre cuando dejan la mano quieta durante unos segundos). Después han usado un proyector para dibujar el terreno virtual sobre la propia caja, asignando colores a las curvas de nivel, generando finalmente el agua «por imposición de manos» (lo mejor de todo).

Para la simulación numérica han utilizado las ecuaciones de Saint-Venant para aguas someras a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, utilizando la superficie de arena como condición de contorno, sacrificando algo de exactitud para poder calcularlo en tiempo real por el método de Runge-Kutta sin quemar la tarjeta gráfica (una Nvidia GeForce GTX580). Si tienes interés en saber cómo han resuelto las cuestiones numéricas, aquí tienes más información [pdf – 2,14 Mb].

La simulación no está mal, pero lo interesante de verdad, con mayúsculas y en negrita, INTERESANTE, es que se pueden hacer simulaciones encima de la mesa y a mano alzada, ¿incómodo?, seguramente, pero enormemente útil a efectos didácticos (para demostrar a los alumnos que todas esas cosas raras que estudiamos sirven para algo) y, sobre todo, para enseñarle a la gente por qué y para qué se hacen estas simulaciones, especialmente en el siempre doloroso tema de las inundaciones, que parecemos tontos, oye, todos los años igual.

En este caso la ley se cumplía, y con IVA incluido, además, porque el acceso (ya de por sí complicado), tenía un “opaco” impuesto en forma de redes, una red de malla y otra de anillos… y no todos tenemos la opción ni somos tan atrevidos como mi amigo Joan, que hace unos meses bajaba en persona a inspeccionar un sinkhole en la Universidad Autónoma de Barcelona.

No se podía acceder, las redes lo tapaban casi todo y era muy necesario (mucho) saber qué había detrás, ¿qué podía hacer…?

Para empezar (y hasta disponer de la prometida grúa que nunca llegó), mirarlo todo con atención, mucha, y tomar fotografías, también muchas. Desde el punto más cercano posible, con el zoom óptico al máximo, y con la mejor calidad… después, ya veríamos.

Lo último, un filtro de retoque fotográfico anti-redes de malla (pulsa para verlo mejor)

Las mallas presentaban cierta forma regular y un “grosor” de entre 3 y 8 píxeles, por lo que un filtro de convolución de eliminación de ruido parecía la mejor opción. Craso error, el método no funcionaba, en lugar de “difuminar” la malla sobre el fondo emborronaba toda la imagen y todavía se veía menos.

Por suerte, fue mucho más fácil. Las mallas eran muy blancas (muy luminosas) en comparación con el fondo (más oscuro), así que el mejor fue aplicar un filtro de valor mínimo en una cuadrícula de 5×5, es decir, tomar para cada pixel el valor mínimo de los 24 píxeles que lo rodean, eliminando así todo rastro de la malla.

Se pierde calidad, es un hecho, pero creo que el resultado permite observar algo mejor el estado del terreno, ¿no?

No es un truco muy espectacular ni una técnica muy depurada, pero espero que a alguien le sirva de orientación si se encuentra en una circunstancia similar. Estos filtros están en cualquier programa medianamente serio, tanto de pago (PhotoShop) como gratuitos (GIMP, XnView, PhotoFiltre, etc.). Las pruebas con la matriz de convolución las hice con GIMP, para el filtro de mínimo utilicé XnView, el filtro que incorpora GIMP sólo permite usar un entorno 3×3.

Un saludo desde aquí para GeoTalud, que hizo un trabajo estupendo en un recalce más complicado que necesario.

Ingeniería en la Red está comentando estos últimos días la patética situación del desempleo entre los ingenieros de caminos a raíz de unas, digamos, «peculiares» gráficas del CICCP, al que ha recomendado dos libros sobre presentación de datos que están ya en mi lista de próximas lecturas.

Me he permitido añadir dos libros más, «The Visual Display of Quantitative Information» y «Beautiful Evidence«, ambos de Edward R. Tufte, aunque más que los libros se podría decir que recomiendo toda su obra, tema que voy a desarrollar con más calma.

La ingeniería civil tiene virtudes y defectos: entre las virtudes, saber trabajar con grandes cantidades de información; entre los defectos, no tener ni puñetera idea de cómo comunicar toda esa información. Es un hecho, nos vendemos de pena, nos gusta controlarlo todo y saber cómo, por qué y de dónde salen las cosas hasta el segundo decimal -sobre todo en los precios-, pero a la hora de venderlo o explicarlo, damos vergüenza ajena (evidentemente, es una generalización y siempre hay excepciones, pero ya sabéis a qué me refiero).

La información escrita, sea en pantalla o sobre papel, tiene una gran ventaja sobre la visual o auditiva, porque leemos mucho más rápido que hablamos, lo cual nos permite «absorber y discriminar» la información mucho más rápido. Se dice que una imagen vale más que mil palabras, pero no todo lo que se dice es cierto, depende de la imagen y depende de las mil palabras.

En el caso de las gráficas es casi siempre cierto, una gráfica es casi siempre mucho mejor que mil aburridos números… casi siempre, repito, porque los estilos predefinidos de las hojas de cálculo no sirven para todos los casos y, francamente, muy poca gente se molesta en cambiar los que vienen por defecto, con resultados finales no siempre adecuados (imaginad si son inadecuados que incluso el Presidente del CICCP ha malinterpretado los datos).

Edward R. Tufte es profesor emérito de estadística en la Universidad de Yale. Le han llamado «el Leonardo da Vinci de los datos«, y muchos quizá lo conozcan por ser el «inventor» de las sparklines, esas pequeñas unidades de información gráfica que pueden insertarse en el texto para ampliar los datos, que él define como «a small intense, simple, word-sized graphic with typographic resolution«.

De cara a entender, conocer y saber cómo tratar y representar los datos yo recomendaría «The Visual Display of Quantitative Information«, pero me gusta más «Beautiful Evidence«, más enfocado a explicar cómo han ido cambiando las formas de representar la información gráfica a lo largo del tiempo.

Un ejemplo de información gráfica intercalada en el texto, de Galileo Galilei

Para los adoradores del PowerPoint, el libro tiene un capítulo entero dedicado a explicar por qué no debería usarse en las empresas. En sus propias palabras, PowerPoint «elevates format over content, betraying an attitude of commercialism that turns everything into a sales pitch«, lo cual remata con un tajante «PowerPoint is Evil» (en 2007, con motivo del 20 aniversario del PowerPoint, sus creadores, Robert Gaskins y Dennis Austin, reconocieron estar de acuerdo con las críticas. En su opinión, fue un error incluirlo en el paquete Office).

Por supuesto, el capítulo incluye la prohibición de Louis Gerstner de usar PowerPoint en IBM o la historia del fracaso de la NASA con el Columbia por querer simplificar los datos en las reuniones. Si tenéis más interés, tiene un librito (27 pags.) dedicado integramente al tema, «The Cognitive Style of PowerPoint: Pitching Out Corrupts Within«.

Pulsa para ampliar el mapa y verlo mejor

Y ya que hablamos del tema, no puedo dejar de mencionar un clásico, el «Mapa figurativo de las sucesivas pérdidas de hombres de la Armada Francesa en la campaña de Rusia 1812-1813″ de Charles Joseph Minard, Inspecteur Général des Ponts et Chaussées (si, una de esas excepciones que citaba antes).

El mapa muestra la evolución del número de tropas durante la invasión napoleónica de Rusia a lo largo de todo el recorrido junto con la temperatura de la vuelta. Partieron 422.000 soldados y regresaron 10.000… años después, Hitler repetiría el mismo error en la Operación Barbarroja. El invierno ruso ha ganado tantas batallas que incluso tiene graduación militar, lo llaman General Invierno. 

Minard terminó el mapa en 1869, a la edad de 88 años. Según Tufte es el «el mejor gráfico estadístico jamás dibujado«, remarcando también que la palabra «Napoleón» no aparece en el mapa porque Minard se centraba en los datos que quería representar (dicho así suena muy bien, claro, pero Minard era francés, y ya se sabe lo que pasa con los franceses y Napoleón…)

Resumiendo. Lo peor de estos libros, darte cuenta de todo lo que estás haciendo mal. Lo mejor de estos libros, darte cuenta de todo lo que puedes mejorar todavía.

Al hilo de lo que hablaba el otro día sobre los precios de los cursos de formación, los cursos presenciales de Edward R. Tufte duran un día (10:00 – 16:00), cuestan 380$ (200$ para estudiantes) e incluyen sus cuatro libros (~30/40$ cada uno).

Por si alguien está interesado, dejo aquí los enlaces para comprarlos en Amazon. Son enlaces patrocinados, si compras el libro desde el enlace me llevo un porcentaje, si te gusta el blog es una manera de ayudar.