El método gráfico de Rebhann-Poncelet para el empuje activo de Coulomb. Una aproximación interactiva

París, 1773. Charles Augustin Coulomb decide publicar, en forma de ensayo, los cálculos y las notas sobre muros de contención (entre otros temas) que, a título personal, ha ido recopilando durante sus años como ingeniero militar en la Martinica. El ensayo propone una solución analítica muy alejada de la que conocemos hoy; de hecho, recuerda más a los métodos de rebanadas o dovelas. Coulomb, muy a su pesar, admite que es una solución complicada.

Prisión de Saratov, 1813. El ingeniero Jean Victor Poncelet, capturado en la retirada de Moscú, dedica el “tiempo libre” al estudio de la geometría proyectiva. En 1840 publica su método gráfico para resolver los empujes de Coulomb, simplificando el problema, 67 años después.

Viena, 1871. George Rebhann, Decano de la facultad de Ingeniería Civil, modifica el método de Poncelet. Han pasado 98 años desde su publicación y los tiempos han cambiado. El siglo XVIII exigía muros defensivos, el siglo XIX exige muros de ferrocarril. El método de Rebhann-Poncelet permanecerá en los planes de estudio de Ingeniería Civil hasta bien entrado el siglo XX.

Valencia, 2016. El autor del blog, de nuevo en España (¡¡ vacaciones !!) pasa la tarde del domingo jugando con el GeoGebra. Es la primera vez que usa el programa y utiliza muchas más construcciones auxiliares de las necesarias (lo que ocurre cuando uno se empeña en no leer el manual de instrucciones). Le da igual, asombrado de sus posibilidades, decide calcular algo, ¿Cullmann?, ¿Cremona?,¿polígonos funiculares…? no, muros.

El resto… es esto. Con ustedes, el método gráfico de Rebhann-Poncelet para el empuje activo de Coulomb en material granular… e interactivo.

Si, he dicho interactivo, haz la prueba, mueve los deslizadores:

Las instrucciones de uso son bastante claras (creo):

  • Zoom con la rueda del ratón. Botón derecho para desplazar la figura. El icono superior derecho () reinicia el esquema.
  • El perfil del terreno se puede modificar moviendo los puntos C y D
  • Los ángulos de rozamiento del terreno (φ) y del contacto muro-terreno (δ) se pueden cambiar moviendo los respectivos deslizadores
  • El ángulo ω es fijo, con un valor de 15º
  • El punto M debe estar comprendido entre los puntos C y D
  • Si el terreno no presenta ningún quiebro, el punto C debe coincidir con el vértice B (método de Poncelet).

El empuje activo es el área del triángulo LMN (sombreado en verde) multiplicado por el peso específico del terreno. El plano de rotura, de ángulo α, es la línea AM (en rojo).

La demostración es laboriosa, pero no complicada. Si alguien tiene interés la puede encontrar en el tomo 2 del recomendable “Mecánica de suelos” de Juárez Badillo y Rico Rodríguez”, que incluye también la demostración del método original de Poncelet. El libro está disponible parcialmente en Google Books.

Nota: Me temo que el applet de GeoGebra sólo funcionará en página web, así que los aprox. 2500 suscriptores por RSS y correo electrónico tendréis que entrar al blog para verlo, lo siento.

4ª ISRM Online Lecture: «Catastrophic landslides. The legacy of Vajont», por Eduardo Alonso

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Según informa el último “News Release” del ISRM, la 4ª ISRM Online Lecture se celebrará en diciembre. El ponente será el profesor Eduardo Alonso, de la UPC, y la conferencia llevará por título “Catastrophic landslides; the legacy of Vajont“, aprovechando el 50 aniversario de este conocido deslizamiento.

Actualización: La conferencia ya está disponible. Puedes verla pulsando en la imagen.

4ª ISRM Online Lecture: «Catastrophic landslides; the legacy of Vajont», por Eduardo Alonso

“Hidrología y Recursos Hídricos en Islas y Terrenos Volcánicos. Métodos, Técnicas y Experiencias en las Islas Canarias”, de Juan Carlos Santamarta et al.

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Gracias a “Large Dams: Grandes presas en Gran Canaria” (blog más que recomendable) me entero de la publicación del interesante “Hidrología y Recursos Hídricos en Islas y Terrenos Volcánicos. Métodos, Técnicas y Experiencias en las Islas Canarias“, de Juan Carlos Santamarta et al.

"HIDROLOGÍA Y RECURSOS HÍDRICOS EN ISLAS Y TERRENOS VOLCÁNICOS. Métodos, Técnicas y Experiencias en las Islas Canarias", de Juan Carlos Santamarta et al.

Entre los 16 autores colaboradores figura Jaime González, autor de “Large Dams: Grandes presas en Gran Canaria“, que se encarga del ameno capítulo 8, dedicado a la “Construcción de Grandes Presas en las Islas Canarias“.

Por supuesto, el texto contempla también los peculiares aspectos geotécnicos de los materiales volcánicos, con un capítulo dedicado a la “Construcción de obras y aprovechamientos hidráulicos en terrenos e islas volcánicas. Ingeniería geológica y geotécnica“.

El libro tiene 556 páginas, “pesa” 30 MB y puedes descargarlo en formato pdf desde aquí.


3ª ISRM Online Lecture: «Rock Mechanics Lessons from Dams», por Pierre Duffaut

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El próximo 13 de septiembre a las 10:00 am (GMT) tendrá lugar la tercera conferencia online del ISRM. El conferenciante invitado será Pierre Duffaut, que hablará sobre “Rock Mechanics Lessons from Dams“, o sea, “Lecciones de mecánica de rocas extraídas de presas“.

Según informa el comunicado del ISRM, la conferencia estará enfocada fundamentalmente a presas francesas, incluyendo (évidemment) la de Malpasset. El tema suena bien, esperemos que la conferencia sea interesante, también.

Si quieres verla “en directo”, ya sabes, próximo 13 de septiembre, a las 10:00 am (GMT), en la web del ISRM.

Actualización: Ya está disponible la conferencia. Pulsa en la imagen para verla.

Rock Mechanics Lessons from Dams


Guía para Evaluar Estudios de Impacto Ambiental de Proyectos Mineros

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La minería no tiene buena prensa, y los Estudios de Impacto Ambiental tampoco ayudan, para qué engañarnos, quizá por eso la Alianza Mundial de Derecho Ambiental (ELAW) preparó en 2010 esta “Guía para Evaluar Estudios de Impacto Ambiental de Proyectos Mineros” (en español, inglés, francés y ruso) con la intención de ayudar a entender un poco mejor unos estudios que casi siempre sobrepasan y desbordan al lector al que van destinados.

Como dice en su introducción:

La mayoría de países requieren una Evaluación de Impacto Ambiental (EIA) antes de dar luz verde a un proyecto minero. Los procesos de EIA ofrecen una valiosa oportunidad para que los ciudadanos participen en las decisiones sobre las minas. El problema es que quienes proponen los proyectos por lo general presentan documentos de EIA complejos y extensos que resultan incomprensibles para la persona común

Esperamos que esta Guía para Evaluar Estudios de Impacto Ambiental de Proyectos Mineros ayude a los abogados y a las comunidades a entender los EIA mineros, identificar las debilidades en los planes de los proyectos mineros, convencer a los tomadores de decisión a rechazar los proyectos mineros mal concebidos, y explorar las maneras como los proyectos mineros propuestos pueden ser social y ambientalmente aceptables.

 

Guía para Evaluar Estudios de Impacto Ambiental de Proyectos Mineros

 Guía para Evaluar Estudios de Impacto Ambiental de Proyectos Mineros (pdf – 3.25 MB) 

 

Guidebook for Evaluating Mining Project Environmental Impact Assessment

 Guidebook for Evaluating Mining Project Environmental Impact Assessment (pdf – 3,01 MB) 

 

Guide pour l’Évaluation des Etudes d’Impacts Environnementaux de Projets Minier

 Guide pour l’Évaluation des Etudes d’Impacts Environnementaux de Projets Minier (pdf – 3,16 MB)  

 

Por cierto, la imagen de portada de la guía está tomada en la mina de Bingham Canyon, justamente…