Nomenclatura de taludes: Grado, pendiente y porcentaje

Un esquema de los taludes más habituales en grados sexagesimales, pendiente (V:H) y porcentaje.

No recuerdo dónde vi este esquema por primera vez, lo que si recuerdo es que no hubo manera de hacerlo con Framework II o Lotus 1-2-3, que eran las hojas de cálculo que usaba por aquel entonces (finales de los 80), así que terminé dibujándolo en papel milimetrado (lo que me permitió comprobar que el esquema original tenía un error, por cierto).

Esquema Talud: Grados - Pendiente - Porcentaje

La siguiente versión, ya trabajando, fue en acetato transparente (si, eso que se usaba cuando no había PowerPoint) y resultaba muy útil para “intuir” -porque esa era la palabra- las pendientes en aquellos planos fotocopiados una y otra vez, cuando no enviados por fax, ¡¡ el horror !!.

Al empezar a trabajar en Bosnia decidí que ya era hora de actualizarlo, así que añadí todos los taludes que me he ido encontrando durante estos años y, ya de paso, cambié al formato V:H usado allí, más cercano al concepto de pendiente.

El archivo pdf está pensado para imprimir en A4. Espero que a alguien le sirva (y no haber cometido ningún error, claro).

icono pdfEsquema Talud: Grados – Pendiente – Porcentaje

 

PD: Otro día os cuento lo que uso para medir directamente en pantalla cuando me envían un archivo pdf o jpg.

Realidad aumentada, ahora con cajones de arena

Lo llaman “caja de arena de realidad aumentada” (augmented reality sandbox) y antes de comentar nada más, os dejo con los vídeos. El primero muestra cómo funciona el invento y el segundo, la simulación de un vertido (llamarlo “virtual dam failure” me parece un poco exagerado).

 

Según cuenta la página web del proyecto, gracias al hackeo de Héctor Martín han podido aprovechar la cámara 3D del Microsoft Kinect para Xbox para detectar la arena (el terreno), dejando un segundo de desfase para modificar cosas (en el instante 5:30 del segundo vídeo se ve lo que ocurre cuando dejan la mano quieta durante unos segundos). Después han usado un proyector para dibujar el terreno virtual sobre la propia caja, asignando colores a las curvas de nivel, generando finalmente el agua “por imposición de manos” (lo mejor de todo).

Para la simulación numérica han utilizado las ecuaciones de Saint-Venant para aguas someras a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, utilizando la superficie de arena como condición de contorno, sacrificando algo de exactitud para poder calcularlo en tiempo real por el método de Runge-Kutta sin quemar la tarjeta gráfica (una Nvidia GeForce GTX580). Si tienes interés en saber cómo han resuelto las cuestiones numéricas, aquí tienes más información [pdf – 2,14 Mb].

La simulación no está mal, pero lo interesante de verdad, con mayúsculas y en negrita, INTERESANTE, es que se pueden hacer simulaciones encima de la mesa y a mano alzada, ¿incómodo?, seguramente, pero enormemente útil a efectos didácticos (para demostrar a los alumnos que todas esas cosas raras que estudiamos sirven para algo) y, sobre todo, para enseñarle a la gente por qué y para qué se hacen estas simulaciones, especialmente en el siempre doloroso tema de las inundaciones, que parecemos tontos, oye, todos los años igual.


«Modelos Matemáticos en Ciencia e Ingeniería». Enrique Castillo Ron

Enrique Castillo Ron fue el encargado de abrir la sesión inaugural 2011 de la Real Academia de Ingeniería. Lo hizo con una intensa conferencia sobre «Modelos Matemáticos en Ciencia eIngeniería», y cuando digo intensa, quiero decir intensa, mucho más de lo que suelo enlazar habitualmente por aquí.

Pese a su intensidad, tiene algo que me parece interesante compartir, porque poco después de hablar del Teorema pi de Buckingham -imprescindible si estamos hablando de modelos-, estudia la determinación de las leyes de esfuerzos en vigas de un modo poco habitual.

Me explico. Normalmente, cuando buscamos las leyes de esfuerzos en una viga cargada de forma estática procedemos de un modo analítico. Discretizamos la viga en rebanadas de espesor diferencial, planteamos el equilibrio de fuerzas y momentos en la rebanada, hacemos uso de la relación momento-curvatura y obtenemos una ecuación diferencial ordinaria de cuarto orden. A partir de aquí, lo de siempre, se integra, se imponen las condiciones de contorno y se obtienen, sucesivamente, las leyes de esfuerzos cortantes, momentos flectores, giros y flechas.

esquema para el cálculo de las leyes de esfuerzos cortantes, momentos flectores, giros y flechas en una viga

Lo que plantea Enrique Castillo, sin embargo, es considerar“rangos” de validez para las condiciones de contorno, en lugar de valores únicos, obteniendo como conjunto de soluciones reales un politopo. Evidentemente, es un procedimiento complicado, mucho más de lo que estamos acostumbrados a ver, pero coherente con los planteamientos probabilistas hacia los que se van enfocando cada vez más las normativas, al fin y al cabo.

Como dice la conferencia:

Puesto que en la realidad no existen apoyos ni empotramientos perfectos, ni fuerzas ni momentos exactos, en la práctica es mucho más realista suponer que flechas, giros, momentos y cortantes oscilan en ciertos rangos. De esta forma se obtienen envolventes de momentos y cortantes que permiten calcular las armaduras de forma inmediata.

politopo de soluciones de cortantes, momentos, giros y flechas en una viga

El valiente que se atreva a a seguir leyendo se sorprenderá viendo la variedad de temas tratados: cálculo de vigas mediante ecuaciones funcionales, la determinación del área de un rectángulo (no, no siempre es base x altura, compruébalo), la conveniencia de hacer la declaración de la renta conjunta o separada, problemas de fatiga, curvas de crecimiento de grietas, etc. Todo ello bajo un desarrollo matemático que exige cierto esfuerzo, aviso.

Descarga la conferencia de Enrique Castillo sobre Modelos matemáticos en ciencia e ingeniería

 

Un último apunte antes de terminar. Como estas cosas no salen en prensa tanto como deberían, lo vuelvo a repetir por aquí. Enrique Castillo ganó el Premio Nacional de Investigación en Ingeniería «Leonardo Torres Quevedo» del 2010, y con un elegante “A mí me basta con el reconocimiento a mi trayectoria profesional“, donó los 100.000 € de premio a proyectos de cooperación al desarrollo en Togo y Benin, todo un ejemplo.

[kippel #000] Definición

Podría bautizar esta nueva sección como “breves” o “resumen de la semana”, pero me parece más apropiado llamarla “kippel”.

Para los que no leen ciencia-ficción (¡¡ disidentes !!), kippel son todas esas pequeñas cosas que se acumulan, esas noticias cortas, esos enlaces postergados, esas fotos curiosas, esos escritos a vuelapluma apuntados en post-it, archivos txt o libretas de evernote que permanecen a la espera de una ocasión más propicia que jamás llegará, kippel es la fuerza de la naturaleza que hace que los montones de papeles se apilen, caigan y mezclen hasta no tener orden ni concierto. No es entropía, sería más correcto llamarlo desorden, pero un desorden casi autónomo, no siempre dependiente de nuestras decisiones.

En palabras del creador del concepto:

«kippel son los objetos inútiles, las cartas de propaganda, las cajas de cerillas después de que se ha gastado la última, el envoltorio del periódico del día anterior. Cuando no hay gente el kippel se reproduce […] cada vez hay más».

Puedes encontrar más información sobre el kippel en la novela y en la Wikipedia, pero no lo busques en la adaptación cinematográfica, no aparece en Blade Runner, se quedó en la novela, junto al polvo radiactivo y la explicación de por qué los animales eran tan valiosos, lo cual hubiera explicado la escena del búho, entre otras muchas.

O sea, que la sección kippel recogerá noticias cortas sobre ingeniería, geotecnia y todo aquello que me llame la atención, simplemente eso… vaya, espero no estar usando un nombre registrado.

 

Fernando Carneiro y el Ensayo Brasileño, 68 años de Tracción Indirecta

Hoy, 15 de noviembre de 2011, se cumplen diez años de la muerte de Fernando Luiz Lobo Barboza Carneiro (1913-2001), ingeniero brasileño que, entre otros muchos méritos y realizaciones, desarrolló el “Ensayo de Tracción Indirecta”, conocido internacionalmente como “Ensayo Brasileño”.

El ensayo brasileño tiene el mismo punto de partida que los ensayos de plasticidad de Casagrande, la construcción de aeropuertos durante la Segunda Guerra Mundial. Para Casagrande el problema eran los campos de aterrizaje de tierra de las islas del Pacífico, para Carneiro los pavimentos de hormigón en Brasil, complicados de ensayar.

La inspiración existe, pero debe pillarte trabajando, y así es como cogió a Carneiro. En 1943, Rio de Janeiro se encontraba en plena remodelación urbanística, y como siempre pasa en estos casos, algunas cosas no encajaban en la nueva ordenación. Por ejemplo, la pequeña iglesia de San Pedro, de 1732, que ahora estaba justo en medio de lo que debía ser la Avenida Presidente Vargas. Como dijo Don Quijote la noche que entró a tientas en El Toboso, “con la iglesia hemos dado, Sancho”.

La iglesia, en medio de la Avenida, fastidiando los planes… urbanísticos

Trasladar una iglesia no es algo tan descabellado, ya se había hecho otras veces, así que encargaron el trabajo a una empresa especializada que ya ha aparecido en este blog, Pilotes Franki. El problema es que estos traslados se realizan sobre rodillos de acero, y en tiempo de guerra (recuerdo, 1943, en plena 2ª Guerra Mundial) toda la producción de acero estaba destinada a la industria bélica… vale, no había acero, la cuestión era ¿podía hacerse sobre rodillos de hormigón de 60 cm de diámetro?

Esto es lo que tenían pensado hacer, pero con rodillos de hormigón

Los rodillos de acero se calculaban mediante la fórmula de Hertz, pero el hormigón no es igual que el acero, así que encargaron a Carneiro que lo verificara… y lo que Carneiro verificó es que los rodillos cargados a compresión se rompían a tracción a través de fisuras verticales, de ahí la acertada denominación de “tracción indirecta”, sometidos a compresión, rompían a tracción.

Al final, entre el problema de los rodillos, el lamentable estado de la estructura, el elevado precio de la operación, el cachondeo generalizado (hasta una samba hicieron sobre el tema) y que Pilotes Franki tampoco se comprometía al 100% con el éxito de la operación, se decidió demoler la iglesia y zanjar el problema de raíz… pero Carneiro no se había olvidado de las probetas a tracción.

El planteamiento teórico puro del problema era conocido, era una variación del problema de carga lineal sobre un semiespacio elástico infinito, resuelto por Flamant en 1892 a partir de las ecuaciones de Boussinesq [ver más abajo]. Lo que había que comprobar era si el resultado era válido en la práctica, porque si, vale, las cargas “puntuales y lineales” se dibujan muy bien sobre el papel pero, a la hora de la verdad, la cosa se complica.

Los resultados no eran del todo exactos, pero era un ensayo fácil de realizar y con probetas de 15 cm de diámetro por 30 cm de longitud el error era tolerable, así que en septiembre de 1943 lo presentó en el 5ª Congreso de la “Associaçao Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)” (curiosamente, diez años más tarde se supo que sólo dos meses después se había presentado en Japón -país enemigo en aquel momento- un procedimiento de ensayo muy parecido).

En 1947 el método se presentó formalmente en el “International Meeting of Materials Testing Laboratories” de París, donde ya empezaron a llamarlo ”essai brésilien”. Ese mismo año se fundaría la RILEM o “Réunion Internationale des Laboratoires et Experts des Matériaux, systèmes de construction et ouvrages”, organismo que el propio Carneiro presidiría en 1979 (como curiosidad, decir que Eduardo Torroja fue uno de los fundadores y su cuarto presidente, en 1951). El ensayo fue admitido por la American Society for Testing Material (ASTM) en 1962, por la International Society for Rock Mechanics (ISRM) en 1978, y por la International Organization for Standardization (ISO) en 1980.

En España el ensayo tiene varias “versiones”. Para hormigones la norma vigente es la UNE EN 12390-6:2001, en la que ya ha desaparecido el subtítulo de “ensayo brasileño” que todavía mantenía la derogada UNE 83-306-1985, para mecánica de rocas hay una UNE 22-950-90 [2] y una NLT 253-91. En EEUU corresponde a la ASTM C496-11.

En lo que respecta a la geotecnia, en el campo de la mecánica de rocas el ensayo brasileño todavía tiene mucho que decir. Si tienes ganas de leer sobre el tema puedes seguir con este artículo del International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences [pdf] o con este otro del International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics [pdf] en el que se propone determinar las propiedades elásticas de probetas de roca mediante ensayos brasileños y una serie de iteraciones, tipo “back analysis“. El tema queda fuera de mis posibilidades (no me planteo tener una prensa de ensayo en casa, no sabría dónde ponerla y, además, no me pega con los muebles) pero quizá pueda servir de inspiración, sería un trabajo interesante.

La mayor parte de esta entrada se ha sacado de este artículo del RILEM Bulletin con motivo del fallecimiento de Fernando Carneiro en 2001, el blog Coisas da Arquitetura, y estas notas de clase del Prof. Eduardo C. S. Thomaz, del Instituto Militar de Engenharia.

———————  Peligro, teoría de aquí en adelante ——————–

La solución real del problema tiene en cuenta las dimensiones de la zona de apoyo de la carga y no es lo que se dice intuitiva, precisamente (puedes comprobarlo en este artículo del International Journal of Mechanical Sciences [pdf]), pero la solución teórica del problema con carga puntual no es tan complicada, simplemente hay que resolver el problema de Flamant dos veces, en tensión plana (la segunda con un cambio de ejes), aplicar después el principio de superposición entre los dos estados y, por último, un tercer estado que elimine las fuerzas exteriores. Mis compañeros de la ETSICCP de Valencia quizá lo recuerden, fue el problema de la parte de Elasticidad del examen final de junio de 1996 de Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad.

Si quieres ver la solución paso a paso puedes consultar, por ejemplo, las páginas 185 a 189 de la primera edición del Elasticity Theory, de Martin H. Saad. La distribución de tensiones tangenciales del problema es, casualmente, la imagen de portada del libro.

PD: Parece que voy aprendiendo, he sido capaz de escribir sobre el ensayo brasileño sin caer en el chiste fácil de nombrar las ingles autóctonas, el vóley playa, las mulatas, Copacabana, Ipanema, los tangas, el carnaval, la Bossa nova…