La paradoja de Hambly: Cuando añadir más apoyos añade también más esfuerzo

Hambly (1985) propuso un problema pedagógico para ilustrar las dificultades en el proyecto de una estructura hiperestática:

Una lechera que pesa 600 N está apoyada sobre un taburete de tres patas. ¿Para qué esfuerzo básico debe calcularse cada pata del taburete?

Se considera que el taburete es simétrico, que la lechera está apoyada en su centro, y así sucesivamente.

La respuesta a la pregunta es, por supuesto, 200 N.

La misma lechera se apoya ahora en un taburete cuadrado con cuatro patas, una en cada esquina y, de nuevo, el taburete y la carga son simétricas. ¿Para que esfuerzos debe proyectarse cada una de las patas del taburete?

La respuesta de 150 N no es necesariamente correcta. Un robusto taburete de ordeñar casi rígido, situado sobre un suelo firme y también casi rígido en la nave de ordeñado, cojeará; tres de las patas estarán en contacto, soportando el peso de la lechera, pero la cuarta estará separada del suelo.

Si esta cuarta pata está separada por sólo una fracción de milímetro, no hay duda de que la fuerza que está soportando es cero. Por una simple consideración de estática, la fuerza en la pata situada en la diagonal opuesta también será cero, aunque parezca estar en contacto con el suelo.

El peso de la lechera, de hecho, estará soportado simétricamente por las otras dos patas del taburete, y cada una debe por tanto calcularse para soportar una fuerza de 300 N.

Ahora podemos imaginar que el taburete está situado arbitrariamente sobre un suelo irregular, y no hay manera de decidir a priori qué patas están en contacto —todas las patas deben, por consiguiente, ser proyectadas para soportar una fuerza de 300 N—.

Esta es la paradoja: la adición de una cuarta pata implica un incremento, en vez de un decremento, en el esfuerzo para el que deben proyectarse las patas.

[…]

Si se realizan los ensayos con flexímetros colocados en las patas, se verá que el esfuerzo en una pata puede tener cualquier valor entre 0 y 300 N, y un buen número de experimentos registrarán la carga como exactamente 0 ó 300 N.

Precisamente observaciones de este tipo fueron hechas por el Comité de Investigación de Estructuras de Acero en los años 1930, y su conclusión fue que la gran cantidad de imperfecciones geométricas en las estructuras hacían que el análisis elástico fuera la herramienta equivocada para el cálculo.

Estas observaciones, junto con los trabajos experimentales de Kazinczy. Maier-Leibnitz y otros, fueron las que condujeron a los métodos plásticos para el cálculo de estructuras de acero (o de cualquier estructura construida con cualquier material dúctil).

— “Análisis de estructuras: un estudio histórico”
Jacques Heyman. 1998

Aunque la versión española del libro traduce “stool” como silla, he preferido usar el término “taburete”, más coherente con el bovino ejemplo.

El hormigón armado, un desdichado matrimonio desigual

“El hormigón armado es un desdichado matrimonio desigual: el hormigón se fisura, el hierro se oxida y la teoría está en huelga.”

— Mirko Roš, 1921.

Mirko Roš, director del Instituto Federal de Ensayos de Materiales (EMPA) de Suiza, en 1921, describiendo perfectamente un material que, pese a sus defectos, se hace de querer.

La traducción es mía y, como siempre, mejorable. Los puristas pueden usar la cita original en alemán: “Eisenbeton ist eine unglückliche Mesalliance, das Eisen rostet, der Beton reisst und die Theorie streikt”; o su transcripción inglesa:“Reinforced concrete is an unfortunate misalliance: concrete breaks, iron rusts and theory is on strike”, que es la que yo he usado para la traducción, más que nada porque mi alemán no pasa del “Bitte, ein Bier. Danke”.

Nota: He estado a punto de traducir “misalliance” como “matrimonio morganático”, pero me ha parecido un poco extremo.

Miguel Aguiló: “Escalas y flujos en Nueva York. Trucos, transiciones y cesiones”

Vía Twitter llegué ayer a este vídeo de Miguel Aguiló sobre “Escalas y flujos en Nueva York. Trucos, transiciones y cesiones”, presentado con el siguiente texto:

“Los tránsitos cotidianos de millones de ciudadanos entre las oficinas de Manhattan y las residencias de los barrios requieren autopistas, trenes, puentes y túneles de una escala proporcionada a los grandes obstáculos a superar. Su entronque con la mesurada y uniforme malla urbana provoca importantes conflictos de adaptación. Para insertar en ella la gran escala del obstáculo y digerir el fuerte caudal de vehículos y viajeros entregado por esas grandes obras de ingeniería son necesarios trucos, transiciones y cesiones. Manzanas, edificios, aceras, semáforos y viandantes son sometidos a enorme presión. Aparecen múltiples rampas o bocas de túnel, se ciegan fachadas y suprimen aceras, se cancelan manzanas completas, surgen espacios residuales con árboles y césped. Residencias, tiendas y cualquier resto de vida son expulsados de grandes áreas de la ciudad.”

La descripción me resultaba atractiva pero dos cosas me paraban un poco: su duración (casi una hora), y el escaso número de visitas (cuatro, cuando me puse a verlo).

Lo primero tenía fácil arreglo, nadie te obliga a ver completo un vídeo, siempre puedes ir pasando las partes aburridas; y lo segundo, bueno, la charla es del 23 de abril y el Instituto Torroja lo subió a Youtube ese mismo día, así que tampoco es que lleve mucho tiempo on-line.

Al final decidí verlo (si, entero), y me sorprendió gratamente, porque habla sobre los puentes y los túneles de Nueva York, pero también sobre problemas que normalmente se dejan de lado, como las conexiones de esas impresionantes obras con la ciudad existente, algo tan complicado como poco conocido. Como puntos negativos, la calidad del vídeo, bastante escasa, y la presentación pero, bueno, no se puede tener todo.

(Si, seguramente debería estar escribiendo algo sobre la reciente homologación de la titulación pre-Bolonia con el máster, pero tiempo tendré de hacerlo, además, hasta que no lo vea por escrito no me lo creeré, que ya nos han tomado el pelo muchas veces).

Artemio Cuenca: «Comentarios sobre el Cálculo de Taludes» (in memoriam)

Cuando uno se decide a escribir un blog lo primero que hace es avisar a los amigos, especialmente a los amigos más afines a la temática del blog. Artemio Cuenca era uno de esos amigos. Habitual del Foro de Ingeniería Geológica y Geotecnia, en el que se hacía llamar Laube, era conocido por responder cuántas preguntas le hicieran, normalmente las de trayectorias de tensiones, ensayos triaxiales y cosas así, las difíciles, las que los demás procuraban evitar y él respondía siempre con buen humor y una fina ironía, la justa para hacer más certera la respuesta.

En julio de 2009 le dije que quería publicar sus “Comentarios sobre el Cálculo de Taludes“, no sin antes pedirle permiso. Le gustó mucho la idea, pero me pidió que esperase unos días, tenía unas fotos muy buenas y unas comparativas muy interesantes entre los métodos de equilibrio límite y los de elementos finitos. Iba a escribirlo todo de nuevo y añadir más conclusiones, incluso había pensado hacer una especie de “Decálogo de pasos previos antes de calcular un talud“.

No sé si llegó a escribir el decálogo, supongo que si, pero las siguientes veces que hablamos ya se había embarcado en alguna otra aventura: artículos sobre la Clasificación Geomecánica SMR con sus antiguos alumnos, ahora amigos, de la Universidad de Alicante, recopilaciones bibliográficas sobre movimientos sísmicos históricos, el polémico “calentamiento global”, la contaminación por lixiviados en vertidos ilegales (El País, 05/08/2012), transformar su página web en un blog, siempre tenía un montón de cosas en mente…

… hasta el pasado lunes.

Artemio, dejo aquí tus comentarios. Estoy seguro de que muchos lo agradecerán.

Un abrazo, compañero.

Artemio Cuenca. «Comentarios sobre el Cálculo de Taludes»

 Artemio Cuenca. «Comentarios sobre el Cálculo de Taludes» [pdf, 179 KB]

 


«La Lanza y el Escudo», los orígenes militares de la Ingeniería Civil

“Sebastián de Covarrubias, en su libro de la Lengua Castellana de 1611, llama ingeniero «al que fabrica máquinas para defenderse del enemigo y ofenderle». Términos parecidos se recogen en el Diccionario Castellano de Terradas de 1786 o en las acepciones de la Real Academia Española, desde su cuarta edición de 1803, en la que se introduce el término por primera vez, hasta la decimotercera de 1884 en que como acepción única de Ingeniería aparece «arte que enseña a hacer y usar las máquinas y trazas de guerra», definición que también recoge el Diccionario Espasa-Calpe en su edición de 1922. No sin cierto asombro, hay que esperar a las ediciones de la RAE del siglo XX, para encontrar la definición de ingeniero separada de su exclusiva aplicación a la Defensa”.

— Ricardo Torrón Durán. Ingeniero Militar

Acostumbrados a tantas ramas distintas de la ingeniería (Minas, Caminos, Naval, Industrial, etc.), muchas veces se olvida que todas ellas surgieron de un tronco común, una «ingeniería» sin apellidos que hasta principios del siglo XVIII tuvo un propósito estrictamente militar. Así fue hasta 1718, año en el que Felipe V dicta una Real Ordenanza a sus ingenieros (militares) dando prioridad a la construcción de obras públicas para el «beneficio universal de los pueblos», una vez terminada la Guerra de Sucesión.

Unos años después, en 1779, se crea la sección de «Caminos, Puentes, Edificios de Arquitectura Civil y Canales de Riego y Navegación», todavía dependiente del estamento militar bajo el mando de Francisco Sabatini (con el título de Director Comandante), y en 1799 el «Cuerpo de Ingenieros de Caminos y Canales», tras lo cual funda Agustín de Betancourt la Escuela de Ingenieros de Caminos y Canales en 1802, a semejanza del modelo francés, título que llega a nuestros días como «Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos» y que muchos países han mantenido como «Ingeniería Civil».

Es de suponer que la “nueva” ingeniería causó buena impresión, porque apenas unos meses después, en 1803, se aprueba la Ordenanza que separa las funciones de los ingenieros militares y los ingenieros de caminos, estableciendo que sean estos últimos los responsables de las obras públicas de carácter civil. Alea jacta est. El cambio del ingeniero militar al ingeniero de caminos/civil queda formalizado.

Ricardo Torrón DuránPese a la Ordenanza, y como indica la cita, hubo que esperar hasta el siglo XX para encontrar una definición no militar de ingeniería en el diccionario de la RAE, y de eso trata justamente este discurso de ingreso en la Real Academia de Ingeniería del año 2002. Con el título de “La Lanza y el Escudo. La Ingeniería de Sistemas de Defensa“, el general Ricardo Torrón Durán proporciona un resumen de la ingeniería militar española como germen del resto de ingenierías posteriores así como un apunte de la evolución del conocimiento sistémico a lo largo de los últimos siglos, en el que se puede comprobar que la Lógica Cartesiana, el Análisis de Sistemas, la Investigación Operativa, la Prospectiva o las Tecnologías de la Información también han ido pasando del ámbito militar al civil.

“La lanza y el Escudo. La Ingeniería de Sistemas de Defensa”. Ricardo Torrón Durán“La Lanza y el Escudo. La Ingeniería de Sistemas de Defensa”. Ricardo Torrón Durán. 2002 [pdf – 531 KB]