El método gráfico de Rebhann-Poncelet para el empuje activo de Coulomb. Una aproximación interactiva

París, 1773. Charles Augustin Coulomb decide publicar, en forma de ensayo, los cálculos y las notas sobre muros de contención (entre otros temas) que, a título personal, ha ido recopilando durante sus años como ingeniero militar en la Martinica. El ensayo propone una solución analítica muy alejada de la que conocemos hoy; de hecho, recuerda más a los métodos de rebanadas o dovelas. Coulomb, muy a su pesar, admite que es una solución complicada.

Prisión de Saratov, 1813. El ingeniero Jean Victor Poncelet, capturado en la retirada de Moscú, dedica el “tiempo libre” al estudio de la geometría proyectiva. En 1840 publica su método gráfico para resolver los empujes de Coulomb, simplificando el problema, 67 años después.

Viena, 1871. George Rebhann, Decano de la facultad de Ingeniería Civil, modifica el método de Poncelet. Han pasado 98 años desde su publicación y los tiempos han cambiado. El siglo XVIII exigía muros defensivos, el siglo XIX exige muros de ferrocarril. El método de Rebhann-Poncelet permanecerá en los planes de estudio de Ingeniería Civil hasta bien entrado el siglo XX.

Valencia, 2016. El autor del blog, de nuevo en España (¡¡ vacaciones !!) pasa la tarde del domingo jugando con el GeoGebra. Es la primera vez que usa el programa y utiliza muchas más construcciones auxiliares de las necesarias (lo que ocurre cuando uno se empeña en no leer el manual de instrucciones). Le da igual, asombrado de sus posibilidades, decide calcular algo, ¿Cullmann?, ¿Cremona?,¿polígonos funiculares…? no, muros.

El resto… es esto. Con ustedes, el método gráfico de Rebhann-Poncelet para el empuje activo de Coulomb en material granular… e interactivo.

Si, he dicho interactivo, haz la prueba, mueve los deslizadores:

Las instrucciones de uso son bastante claras (creo):

  • Zoom con la rueda del ratón. Botón derecho para desplazar la figura. El icono superior derecho () reinicia el esquema.
  • El perfil del terreno se puede modificar moviendo los puntos C y D
  • Los ángulos de rozamiento del terreno (φ) y del contacto muro-terreno (δ) se pueden cambiar moviendo los respectivos deslizadores
  • El ángulo ω es fijo, con un valor de 15º
  • El punto M debe estar comprendido entre los puntos C y D
  • Si el terreno no presenta ningún quiebro, el punto C debe coincidir con el vértice B (método de Poncelet).

El empuje activo es el área del triángulo LMN (sombreado en verde) multiplicado por el peso específico del terreno. El plano de rotura, de ángulo α, es la línea AM (en rojo).

La demostración es laboriosa, pero no complicada. Si alguien tiene interés la puede encontrar en el tomo 2 del recomendable “Mecánica de suelos” de Juárez Badillo y Rico Rodríguez”, que incluye también la demostración del método original de Poncelet. El libro está disponible parcialmente en Google Books.

Nota: Me temo que el applet de GeoGebra sólo funcionará en página web, así que los aprox. 2500 suscriptores por RSS y correo electrónico tendréis que entrar al blog para verlo, lo siento.

José Luis Rodríguez Zapatero, ingeniero de obras (sic)

“Una de las experiencias que no imaginaba que viviría como presidente del Gobierno es convertirme en ingeniero de obras. Cuando tuvimos el lío del AVE a Barcelona, en el que a una constructora se le hunde un túnel, todo acabó en mi despacho, encima de mi mesa. Aprendí cuáles eran los métodos de sellado de los túneles, qué había fallado… Al final decidí entre dos opciones de dos constructoras diferentes sobre cómo arreglar aquello. El destrozo lo hizo la constructora, pero quien se lleva el tema es el Gobierno; ésta es otra de las cosas: al Gobierno siempre le llega todo. Todo. Aquello sí me llevó muchas horas de desgaste. Fueron dos o tres días en los que tuve que decidir, con dos constructores en mi despacho. Y, bueno, intuitivamente decir: por aquí vamos a hacer esta obra. Y salió bien. Es lo que a veces pasa: tienes todos los técnicos… pero cuando se monta un lío, ni técnicos ni nada.

— José Luis Rodríguez Zapatero.
El País Semanal. 28 de junio de 2009


«Lecciones y observaciones sobre el desgraciado accidente de Santiago de Compostela», por Enrique Castillo Ron

Leía hace unos días en Ingeniería en la Red un acertado tweet que afirmaba que la mejor información del accidente ferroviario de Santiago de Compostela estaba en los blogs especializados.

Algo muy parecido se podría decir de los más o menos acertados “comunicados oficiales” surgidos desde todo tipo de estamentos, tuvieran o no idea sobre el tema, y en algunos casos, sin firma visible…

Frente a esa anónima actitud, replico aquí el de la Real Academia de Ingeniería, titulado «Lecciones y observaciones sobre el desgraciado accidente de Santiago de Compostela», firmado por Enrique Castillo Ron, viejo conocido de este blog.

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LECCIONES Y OBSERVACIONES SOBRE EL DESGRACIADO ACCIDENTE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA
Por el académico Enrique Castillo Ron, Doctor Ingeniero de Caminos

Cuando ocurre un grave accidente, como el de Santiago, es habitual tratar de buscar responsables cuanto antes y escandalizarse porque no se hayan evitado los errores que inicialmente se consideran causa del mismo. Además, algunos expertos, y otros que no lo son, explican los porqués de la tragedia sin tener un conocimiento completo de todos los factores que inciden en el suceso (esto sólo es posible tras un análisis detallado de todos los elementos que pueden contribuir al accidente y algunos de éstos todavía no son conocidos por los medios de comunicación por falta de información disponible). Sin embargo, parece razonable hacerse una reflexión: ¿opinaban éstos lo mismo el día antes?, o ¿esa opinión se basa principalmente en la observación de lo ocurrido?. Si opinaban lo mismo ¿por qué no lo han comunicado? Si lo han hecho ¿por qué no se les ha prestado la atención debida? Finalmente, si no se les ha prestado esta atención, ¿debería habérseles prestado incluso ante la existencia de otras opiniones, algunas contradictorias? Todo esto indica que el tema de los accidentes es mucho más complejo de lo que parece a primera vista y especialmente cuando se opina tras un análisis que solo tiene un carácter superficial.

En mi experiencia profesional, he tenido que elaborar informes, alguno de ellos judicial, tras un accidente. Recuerdo, en particular, un deslizamiento de tierras que tuvo lugar durante la construcción de una presa en el que desgraciadamente quedaron sepultadas 11 personas. Es obvio que si el estudio se lleva a cabo tras el suceso y se hace correctamente tiene que dar como resultado que el talud tenía que deslizar, es decir que estaba en estado crítico y que, por tanto, su coeficiente de seguridad era la unidad, ya que deslizó. Sin embargo, la pregunta que deberíamos hacernos tanto nosotros como el juez es si el día antes del accidente hubiéramos elaborado el mismo informe o si hubiera sido otro distinto. Este ejemplo, aunque diferente del caso que nos ocupa, ilustra la enorme dificultad del problema de la justicia y del riesgo de ser poco objetivos.

Por otra parte, se sabe que la incidencia del error humano en los accidentes es altísima y en bastantes casos inevitable y que nadie está exento de dicho error. Resultaría paradójico que algunos de los que se distraen, exceden la velocidad en autopistas, atienden el móvil mientras conducen o ingieren alcohol inmediatamente antes de conducir fueran ahora los que arremeten contra el maquinista y no tuvieran un poco de comprensión hacia un fallo que desgraciadamente cualquiera puede cometer. Nadie quisiera pasar por la experiencia que vive y vivirá el maquinista, una persona que el día anterior era uno de nosotros.

Puesto que ya hay quien tiene la responsabilidad de dilucidar a quién corresponde la culpa o no del accidente, alguien debería dedicar su tiempo y esfuerzo a investigar con rigor las causas y a tomar nota y aprender de los errores cometidos y de las deficiencias existentes detectadas para reducir la probabilidad de que esto o algo análogo se repita en cualquier parte del mundo en un futuro.

A este respecto, no deja de resultar sorprendente que nuestros automóviles posean limitadores de velocidad de serie y que se pueda hoy adquirir un pequeño aparato para nuestro coche que localice nuestra posición, determine su velocidad y nos informe de la velocidad máxima permitida por 130 euros y que no exista algo similar, de serie y a un precio bajo, ya instalado en el ferrocarril produciendo el frenado del tren en caso de que esa velocidad máxima se exceda, ya que existen medios técnicos que resuelven estos problemas a muy bajo coste. Para un observador externo, resulta llamativo conocer el elevado coste de los sistemas de seguridad ASFA y ERTMS que actualmente se utilizan tanto en la red española como en las europeas. Téngase presente que los sistemas de señalización y comunicaciones fijas y móviles superan el millón de euros por kilómetro. Con todo esto, uno se pregunta si no habría que investigar sistemas de seguridad alternativos más económicos y fiables.

Todo lo anterior cuestiona los sistemas de seguridad actualmente en funcionamiento y algunos de los que se programan para el futuro, ya que hoy la tecnología ha evolucionado mucho y deja obsoletas ciertas soluciones que se plantearon hace solo unos pocos años. Ante estas alternativas cabe preguntarse si tiene sentido mantener las señales al lado de las vías en vez de informar en cabina (esto ya se hace en algunos sistemas), o si vale la pena utilizar balizas que son caras y vulnerables o emplear sistemas de comunicación propios, cuando existen otros de uso general mucho más baratos y fiables y que permiten tanto la replicación como la independencia de los sistemas, que son elementos básicos en el mundo de la fiabilidad. De todas formas, conviene recordar que la seguridad no se limita a controlar las velocidades de los trenes con respecto a las máximas permitidos, ni a garantizar que se respete el sistema de señalización, sino que son necesarias otras actuaciones conducentes a garantizar una correcta posición relativa de unos trenes con respecto a otros considerando sus posiciones, velocidades y sentidos de circulación. Además debería tenerse en cuenta el estado de la vía, la detección de obstáculos (objetos caídos en la vía, posibles deslizamientos de taludes, etc.), el estado de los desvíos o cambios de aguja, travesías, etc., es decir un análisis conjunto de la red ferroviaria.

Desgraciadamente, los protocolos de homologación de los sistemas de seguridad son lentos y costosos y, en parte, responsables de su encarecimiento y de esta falta de flexibilidad y de agilidad para adaptarse a las nuevas tecnologías. Nuestra sociedad debería hacer algo para evitar o, al menos, aliviar estos graves problemas y nuestros políticos, en vez de pelearse en el Parlamento, dedicar el tiempo a resolver estos problemas.

Habría que emplear el sistema público de investigación y desarrollo, porque la garantía de encontrar nuevas soluciones a estos temas está asegurada. Las Universidades y Centros de Investigación existentes en España tienen mucho que decir y que aportar. Estamos a la espera de que salga la convocatoria del Plan Nacional, en el que encajaría perfectamente esta investigación, e incluso sugerimos destinar algunos fondos (no hacen falta muchos) a este problema.

En resumen, con esta aportación, que quiere ser constructiva y no va contra nadie sino a favor de todos, queremos destacar algunos de los problemas que vemos y que estamos obligados a señalar. Reconocemos que puede haber aspectos en los que hay otras opiniones muy respetables y posiblemente contrarias a las nuestras, por lo que manifestamos que no nos creemos ni poseedores de la verdad ni con las ideas más brillantes. Bienvenidas sean todas las ideas que añadan, complementen y mejoren lo aquí expuesto. Nuestro objetivo es solo contribuir con nuestro granito de arena al bien común.

Enrique Castillo Ron
Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Catedrático de la Universidad de Cantabria
Miembro de Número de la Real Academia de Ingeniería
Miembro de Número de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Jornadas Técnicas sobre Taludes y Laderas Inestables 2012

Jornadas Técnicas sobre Taludes y Laderas Inestables 2012El Ilustre Colegio Oficial de Geólogos (ICOG), la Asociación de Ingeniería Geológica Española (AIGE) y el Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas (CEDEX) organizan unas “Jornadas Técnicas sobre Taludes y Laderas inestables” para los próximos días 27 y 28 de noviembre de 2012.

El evento se celebrará en el salón de actos del edificio del Centro de Estudios y Técnicas Aplicadas (CETA) del CEDEX, en Madrid (aquí en Google Maps).

 

Hay conferencias muy variadas, tocando prácticamente casi todos los temas, diseño, reparación, rehabilitación, casos reales, sismicidad, etc.

Personalmente destacaría la de “Factores de Seguridad en la Estabilidad de Taludes de acuerdo al Eurocódigo EC-7 y el Anejo Nacional Español” (de próxima presentación) y la de “Sistemas de protección frente a desprendimientos. Aplicación en taludes de la red de anillos” de José Miguel García Torres, buen amigo y mejor profesional (me ha dejado ver algunas fotos de la presentación… realmente impactantes)

Como siempre, más información (horas, detalles, conferenciantes y todo eso) en el tríptico: 

Jornadas Técnicas sobre Taludes y Laderas Inestables 2012Jornadas Técnicas sobre Taludes y Laderas Inestables 2012

Bueno, va, para que no se diga que no he puesto ninguna foto, un ejemplo de una red de cable trabajando como toca. Ahí donde la veis, esos bloques sueltos tienen un peso de 24 toneladas, ¿qué os parece?, ¿funcionan o no funcionan estas cosas?, mejor que “eso” no llegue a la calzada, ¿verdad?.

una red de cable sujetando 24 toneladas de piedras... lo normal