La paradoja de Hambly: Cuando añadir más apoyos añade también más esfuerzo

Hambly (1985) propuso un problema pedagógico para ilustrar las dificultades en el proyecto de una estructura hiperestática:

Una lechera que pesa 600 N está apoyada sobre un taburete de tres patas. ¿Para qué esfuerzo básico debe calcularse cada pata del taburete?

Se considera que el taburete es simétrico, que la lechera está apoyada en su centro, y así sucesivamente.

La respuesta a la pregunta es, por supuesto, 200 N.

La misma lechera se apoya ahora en un taburete cuadrado con cuatro patas, una en cada esquina y, de nuevo, el taburete y la carga son simétricas. ¿Para que esfuerzos debe proyectarse cada una de las patas del taburete?

La respuesta de 150 N no es necesariamente correcta. Un robusto taburete de ordeñar casi rígido, situado sobre un suelo firme y también casi rígido en la nave de ordeñado, cojeará; tres de las patas estarán en contacto, soportando el peso de la lechera, pero la cuarta estará separada del suelo.

Si esta cuarta pata está separada por sólo una fracción de milímetro, no hay duda de que la fuerza que está soportando es cero. Por una simple consideración de estática, la fuerza en la pata situada en la diagonal opuesta también será cero, aunque parezca estar en contacto con el suelo.

El peso de la lechera, de hecho, estará soportado simétricamente por las otras dos patas del taburete, y cada una debe por tanto calcularse para soportar una fuerza de 300 N.

Ahora podemos imaginar que el taburete está situado arbitrariamente sobre un suelo irregular, y no hay manera de decidir a priori qué patas están en contacto —todas las patas deben, por consiguiente, ser proyectadas para soportar una fuerza de 300 N—.

Esta es la paradoja: la adición de una cuarta pata implica un incremento, en vez de un decremento, en el esfuerzo para el que deben proyectarse las patas.

[…]

Si se realizan los ensayos con flexímetros colocados en las patas, se verá que el esfuerzo en una pata puede tener cualquier valor entre 0 y 300 N, y un buen número de experimentos registrarán la carga como exactamente 0 ó 300 N.

Precisamente observaciones de este tipo fueron hechas por el Comité de Investigación de Estructuras de Acero en los años 1930, y su conclusión fue que la gran cantidad de imperfecciones geométricas en las estructuras hacían que el análisis elástico fuera la herramienta equivocada para el cálculo.

Estas observaciones, junto con los trabajos experimentales de Kazinczy. Maier-Leibnitz y otros, fueron las que condujeron a los métodos plásticos para el cálculo de estructuras de acero (o de cualquier estructura construida con cualquier material dúctil).

— “Análisis de estructuras: un estudio histórico”
Jacques Heyman. 1998

Aunque la versión española del libro traduce “stool” como silla, he preferido usar el término “taburete”, más coherente con el bovino ejemplo.

Nomenclatura de taludes: Grado, pendiente y porcentaje

Un esquema de los taludes más habituales en grados sexagesimales, pendiente (V:H) y porcentaje.

No recuerdo dónde vi este esquema por primera vez, lo que si recuerdo es que no hubo manera de hacerlo con Framework II o Lotus 1-2-3, que eran las hojas de cálculo que usaba por aquel entonces (finales de los 80), así que terminé dibujándolo en papel milimetrado (lo que me permitió comprobar que el esquema original tenía un error, por cierto).

Esquema Talud: Grados - Pendiente - Porcentaje

La siguiente versión, ya trabajando, fue en acetato transparente (si, eso que se usaba cuando no había PowerPoint) y resultaba muy útil para “intuir” -porque esa era la palabra- las pendientes en aquellos planos fotocopiados una y otra vez, cuando no enviados por fax, ¡¡ el horror !!.

Al empezar a trabajar en Bosnia decidí que ya era hora de actualizarlo, así que añadí todos los taludes que me he ido encontrando durante estos años y, ya de paso, cambié al formato V:H usado allí, más cercano al concepto de pendiente.

El archivo pdf está pensado para imprimir en A4. Espero que a alguien le sirva (y no haber cometido ningún error, claro).

icono pdfEsquema Talud: Grados – Pendiente – Porcentaje

 

PD: Otro día os cuento lo que uso para medir directamente en pantalla cuando me envían un archivo pdf o jpg.

Actualizada la Geotechnical Engineering Circular No. 7 del FHWA: Soil Nail Walls Reference Manual

Toca hablar de nuevo sobre las “Geotechnical Engineering Circular” del FHWA, porque la número 7, antes titulada “Soil Nail Walls” (lo que por aquí llamamos “muros de suelo claveteado”), ha sido actualizada, ampliada (120 páginas más) y rebautizada como “Soil Nail Walls Reference Manual”.

FHWA GEC 007 – Soil Nail Walls Reference Manual (February 2015)

Según informa GeoPrac.net, esta nueva versión implementa ya el método Load and Resistance Factor Design (LRFD), algo que están haciendo poco a poco todas las publicaciones técnicas del FHWA, y ha cambiado los ejemplos hechos con el programa SNAILZ (de CalTrans) por el Soil Nail Analysis Program (SNAP) desarrollado por la propia FHWA (hay incluso una versión de pago más completa, SNAIL PLUS).

El nuevo archivo tiene 425 páginas, ocupa 17 MB, y se puede descargar pulsando el icono inferior, así de fácil.

FHWA Geotechnical Engineering Circular Nr. 7 - “Soil Nail Walls Reference Manual”

FHWA GEC 007 – Soil Nail Walls Reference Manual (February 2015)

Y como ya dije en su día, allá por 2009, la traducción de “soil nailing” por “suelo claveteado” me sigue pareciendo un tanto extraña, sigo pensando que “suelo cosido” refleja mejor su estado, tras todo el proceso.

El Máster en Mecánica del Suelo e Ingeniería Geotécnica del CEDEX cumple 30 años

Pues si, como lo estás leyendo, la edición 2014 del Máster en Mecánica del Suelo e Ingeniería Geotécnica del CEDEX, en colaboración con la UNED, cumple 30 años desde que D. José Antonio Jiménez Salas lo fundara, a mediados de los 80.

Entre las novedades más importantes de esta edición 2014 se pueden mencionar:

Recuerdo a los interesados que el máster empieza el próximo mes de febrero y tiene clases presenciales hasta junio, si alguien quieres apuntarse no le queda mucho tiempo. Más información en el tríptico [pdf] o pulsando sobre la imagen inferior.

 Máster en Mecánica del Suelo e Ingeniería Geotécnica


Artemio Cuenca: «Comentarios sobre el Cálculo de Taludes» (in memoriam)

Cuando uno se decide a escribir un blog lo primero que hace es avisar a los amigos, especialmente a los amigos más afines a la temática del blog. Artemio Cuenca era uno de esos amigos. Habitual del Foro de Ingeniería Geológica y Geotecnia, en el que se hacía llamar Laube, era conocido por responder cuántas preguntas le hicieran, normalmente las de trayectorias de tensiones, ensayos triaxiales y cosas así, las difíciles, las que los demás procuraban evitar y él respondía siempre con buen humor y una fina ironía, la justa para hacer más certera la respuesta.

En julio de 2009 le dije que quería publicar sus “Comentarios sobre el Cálculo de Taludes“, no sin antes pedirle permiso. Le gustó mucho la idea, pero me pidió que esperase unos días, tenía unas fotos muy buenas y unas comparativas muy interesantes entre los métodos de equilibrio límite y los de elementos finitos. Iba a escribirlo todo de nuevo y añadir más conclusiones, incluso había pensado hacer una especie de “Decálogo de pasos previos antes de calcular un talud“.

No sé si llegó a escribir el decálogo, supongo que si, pero las siguientes veces que hablamos ya se había embarcado en alguna otra aventura: artículos sobre la Clasificación Geomecánica SMR con sus antiguos alumnos, ahora amigos, de la Universidad de Alicante, recopilaciones bibliográficas sobre movimientos sísmicos históricos, el polémico “calentamiento global”, la contaminación por lixiviados en vertidos ilegales (El País, 05/08/2012), transformar su página web en un blog, siempre tenía un montón de cosas en mente…

… hasta el pasado lunes.

Artemio, dejo aquí tus comentarios. Estoy seguro de que muchos lo agradecerán.

Un abrazo, compañero.

Artemio Cuenca. «Comentarios sobre el Cálculo de Taludes»

 Artemio Cuenca. «Comentarios sobre el Cálculo de Taludes» [pdf, 179 KB]