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La paradoja de Hambly: Cuando añadir más apoyos añade también más esfuerzo

Hambly (1985) propuso un problema pedagógico para ilustrar las dificultades en el proyecto de una estructura hiperestática:

Una lechera que pesa 600 N está apoyada sobre un taburete de tres patas. ¿Para qué esfuerzo básico debe calcularse cada pata del taburete?

Se considera que el taburete es simétrico, que la lechera está apoyada en su centro, y así sucesivamente.

La respuesta a la pregunta es, por supuesto, 200 N.

La misma lechera se apoya ahora en un taburete cuadrado con cuatro patas, una en cada esquina y, de nuevo, el taburete y la carga son simétricas. ¿Para que esfuerzos debe proyectarse cada una de las patas del taburete?

La respuesta de 150 N no es necesariamente correcta. Un robusto taburete de ordeñar casi rígido, situado sobre un suelo firme y también casi rígido en la nave de ordeñado, cojeará; tres de las patas estarán en contacto, soportando el peso de la lechera, pero la cuarta estará separada del suelo.

Si esta cuarta pata está separada por sólo una fracción de milímetro, no hay duda de que la fuerza que está soportando es cero. Por una simple consideración de estática, la fuerza en la pata situada en la diagonal opuesta también será cero, aunque parezca estar en contacto con el suelo.

El peso de la lechera, de hecho, estará soportado simétricamente por las otras dos patas del taburete, y cada una debe por tanto calcularse para soportar una fuerza de 300 N.

Ahora podemos imaginar que el taburete está situado arbitrariamente sobre un suelo irregular, y no hay manera de decidir a priori qué patas están en contacto —todas las patas deben, por consiguiente, ser proyectadas para soportar una fuerza de 300 N—.

Esta es la paradoja: la adición de una cuarta pata implica un incremento, en vez de un decremento, en el esfuerzo para el que deben proyectarse las patas.

[…]

Si se realizan los ensayos con flexímetros colocados en las patas, se verá que el esfuerzo en una pata puede tener cualquier valor entre 0 y 300 N, y un buen número de experimentos registrarán la carga como exactamente 0 ó 300 N.

Precisamente observaciones de este tipo fueron hechas por el Comité de Investigación de Estructuras de Acero en los años 1930, y su conclusión fue que la gran cantidad de imperfecciones geométricas en las estructuras hacían que el análisis elástico fuera la herramienta equivocada para el cálculo.

Estas observaciones, junto con los trabajos experimentales de Kazinczy. Maier-Leibnitz y otros, fueron las que condujeron a los métodos plásticos para el cálculo de estructuras de acero (o de cualquier estructura construida con cualquier material dúctil).

— “Análisis de estructuras: un estudio histórico”
Jacques Heyman. 1998

Aunque la versión española del libro traduce “stool” como silla, he preferido usar el término “taburete”, más coherente con el bovino ejemplo.

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